Norint naudoti Bajeso tikimybių modelį finansinėms prognozėms, nereikia daug žinoti apie tikimybių teoriją. Bajeso metodas gali padėti patikslinti tikimybės įvertinimus, naudojant intuityvų procesą.
Bet kurią matematiškai pagrįstą temą galima išsiaiškinti iki galo, tačiau ji neturi būti.
Kaip jis naudojamas
Tai, kaip Bajeso tikimybė naudojama korporatyvinėje Amerikoje, priklauso nuo įsitikinimo laipsnio, o ne nuo istorinių tapačių ar panašių įvykių dažnio. Vis dėlto modelis yra universalus. Į modelį galite įtraukti savo įsitikinimus, pagrįstus dažniu.
Toliau nurodytos minties mokyklos taisyklės ir teiginiai, susiję su Bajeso tikimybe, labiau susiję su dažnumu, o ne subjektyvumu. Kiekybiškai įvertinamų žinių įvertinimas remiasi istoriniais duomenimis. Ši nuomonė ypač naudinga modeliuojant finansus.
Apie Bajeso teoremą
Konkreti formulė pagal Bajeso tikimybę, kurią mes naudosime, yra vadinama Bayes'o teorema, kartais vadinama Bayes'o formule arba Bayes'o taisykle. Ši taisyklė dažniausiai naudojama apskaičiuojant vadinamąją užpakalinę tikimybę. Užpakalinė tikimybė yra sąlyginė neapibrėžto įvykio ateityje tikimybė, pagrįsta atitinkamais istoriškai susijusiais įrodymais.
Kitaip tariant, jei jūs gaunate naujos informacijos ar įrodymų ir jums reikia atnaujinti įvykio tikimybę, galite naudoti Bayes'o teoremą įvertinti šią naują tikimybę.
Formulė yra:
Visiem, kas noklusina, tacu P (A∣B) = P (B) P (A∩B) = P (B) P (A) × P (B∣A), kur: P (A) = A, kuris vadinamas pirmuoju, tikimybė tikimybėP (A∣B) = sąlyginė A suteikimo tikimybė, kad įvyks B (B∣A) = sąlyginė B suteikimo tikimybė, kad įvyks A (P) = B atsiradimo tikimybė
P (A | B) yra užpakalinė tikimybė dėl kintamos priklausomybės nuo B. Tai reiškia, kad A nepriklauso nuo B.
Jei mus domina įvykio, kurio išankstinius pastebėjimus turime, tikimybė; mes tai vadiname ankstesne tikimybe. Šį įvykį laikysime A ir jo tikimybe P (A). Jei yra antras įvykis, turintis įtakos P (A), kurį mes vadinsime įvykiu B, tada norime sužinoti, kokia A tikimybė, kad B įvyko.
Tikimybiniame žymėjime tai yra P (A | B) ir yra žinomas kaip užpakalinė tikimybė arba pataisyta tikimybė. Taip yra todėl, kad tai įvyko po pirminio įvykio, taigi, užpakalinėje dalyje.
Tai vienareikšmiškai leidžia Bayes'o teorema atnaujinti savo ankstesnius įsitikinimus nauja informacija. Žemiau pateiktas pavyzdys padės pamatyti, kaip tai veikia su akcijų rinka susijusi koncepcija.
Pavyzdys
Tarkime, mes norime žinoti, kaip palūkanų normos pokytis paveiks akcijų rinkos indekso vertę.
Turima daug istorinių duomenų apie visus pagrindinius akcijų rinkos indeksus, todėl jums neturėtų kilti problemų ieškant šių įvykių rezultatų. Savo pavyzdyje naudosime žemiau pateiktus duomenis norėdami sužinoti, kaip akcijų rinkos indeksas reaguos į kylančias palūkanų normas.
Čia:
P (SI) = akcijų indekso didėjimo tikimybė
P (SD) = akcijų indekso mažėjimo tikimybė
P (ID) = palūkanų normų mažėjimo tikimybė
P (II) = palūkanų normų didėjimo tikimybė
Taigi lygtis bus tokia:
Visiem, kas noklusina, tacu P (SD∣II) = P (II) P (SD) × P (II∣SD)
Pridėję savo skaičius, gauname:
Visiem, kas noklusina, tacu P (SD∣II) = (2 0001 000) (2 0001 150) × (1 150 950) = 0, 50, 575 × 0, 826 = 0, 50, 47495 = 0, 9499≈95% Visiem, kas noklusina, tacu
Iš lentelės matyti, kad akcijų indeksas sumažėjo 1150 iš 2000 stebėjimų. Tai yra ankstesnė tikimybė, pagrįsta istoriniais duomenimis, kuri šiame pavyzdyje yra 57, 5% (1150/2000).
Ši tikimybė neatsižvelgia į bet kokią informaciją apie palūkanų normas ir yra ta, kurią norime atnaujinti. Atnaujinę šią ankstesnę tikimybę turėdami informacijos, kad pakilo palūkanų normos, verčiame atnaujinti akcijų rinkos tikimybę, kad sumažės nuo 57, 5% iki 95%. Todėl 95% yra užpakalinė tikimybė.
Modeliavimas pagal Bayes'o teoremą
Kaip matėme aukščiau, mes galime naudoti istorinių duomenų rezultatus, kad pagrįstume įsitikinimus, kuriuos naudojame naujai atnaujintoms tikimybėms nustatyti.
Šis pavyzdys gali būti ekstrapoliuotas atskiroms įmonėms naudojant jų pačių balanso pakeitimus, obligacijas atsižvelgiant į kredito reitingų pokyčius ir daugelį kitų pavyzdžių.
Taigi, kas, jei nežinome tikslių tikimybių, o turime tik įverčius? Čia ypač svarbus subjektyvus požiūris.
Daugelis žmonių daug dėmesio skiria savo srities ekspertų pateiktiems įverčiams ir supaprastintoms tikimybėms. Tai taip pat suteikia mums galimybę užtikrintai sudaryti naujas sąmatas naujiems ir sudėtingesniems klausimams, kuriuos sukelia neišvengiami finansinio prognozavimo kliūtys.
Užuot spėję, dabar galime naudoti Bayes'o teoremą, jei turime reikiamos informacijos, nuo ko pradėti.
Kada taikyti Bajeso teoremą
Kintančios palūkanų normos gali labai paveikti konkretaus turto vertę. Taigi kintanti turto vertė gali labai paveikti tam tikro pelningumo ir efektyvumo koeficientų, naudojamų įmonės veiklos rezultatams nustatyti, vertę. Įvertintos tikimybės yra plačiai susijusios su sisteminiais palūkanų normų pokyčiais, todėl jas galima veiksmingai panaudoti Bayes'o teoremoje.
Šį procesą taip pat galime pritaikyti įmonės grynųjų pajamų sraute. Teismo ieškiniai, žaliavų kainų pokyčiai ir daugybė kitų dalykų gali turėti įtakos įmonės grynosioms pajamoms.
Naudodami su šiais veiksniais susijusius tikimybių įverčius, galime pritaikyti Bayes'o teoremą, kad išsiaiškintume, kas mums svarbu. Kai rasime išvestas tikimybes, kurių ieškome, finansinę tikimybę kiekybiškai įvertina nesudėtingas matematinis laukimas ir rezultatų prognozavimas.
Naudodamiesi daugybe susijusių tikimybių, atsakymą į gana sudėtingus klausimus galime išskaičiuoti naudodami vieną paprastą formulę. Šie metodai yra gerai priimti ir laiko patikrinti. Jų panaudojimas finansiniame modeliavime gali būti naudingas, jei bus tinkamai pritaikytas.
