Durbin watson statistinis apibrėžimas

Kas yra „Durbin Watson“ statistika?

Durbin Watson (DW) statistika yra autokoreliacijos testas liekanoms iš statistinės regresijos analizės. Durbin-Watson statistika visada turės reikšmę nuo 0 iki 4. 2.0 reikšmė reiškia, kad mėginyje neaptikta autokoreliacijos. Vertės nuo 0 iki mažiau nei 2 rodo teigiamą autokoreliaciją, o vertės nuo 2 iki 4 rodo neigiamą autokoreliaciją.

Akcijų kaina, parodanti teigiamą autokoreliaciją, reikštų, kad vakarykštė kaina turi teigiamą koreliaciją su šiandienos kaina, taigi, jei akcija vakar krito, taip pat tikėtina, kad ji kris ir šiandien. Kita vertus, saugumas, turintis neigiamą autokoreliaciją, laikui bėgant daro neigiamą įtaką sau - taigi, jei jis nukrito vakar, yra didesnė tikimybė, kad jis šiandien pakils.

Pagrindiniai išvežamieji daiktai

„Durbin Watson“ statistika yra autokoreliacijos duomenų rinkinyje testas. DW statistikos vertė visada yra nuo nulio iki 4, 0. 2, 0 reikšmė reiškia, kad pavyzdyje neaptikta autokoreliacijos. Vertės nuo nulio iki 2, 0 rodo teigiamą autokoreliaciją, o vertės nuo 2, 0 iki 4, 0 rodo neigiamą autokoreliaciją. Autokoreliacija gali būti naudinga atliekant techninę analizę, kuriai labiausiai rūpi saugumo kainų tendencijos, naudojant diagramų sudarymo metodus vietoj įmonės finansinės būklės ar valdymo.

Durbino Watsono statistikos pagrindai

Autokoreliacija, dar vadinama serijine koreliacija, gali kelti didelę problemą analizuojant istorinius duomenis, jei nežinome, kad jos reikia ieškoti. Pvz., Kadangi akcijų kainos paprastai nesikeičia per daug radikaliai nuo vienos dienos į kitą, vienos dienos kainos gali būti labai koreliuojamos, nors šiame pastebėjime yra mažai naudingos informacijos. Norint išvengti autokoreliacijos problemų, paprasčiausias sprendimas finansuose yra tiesiog paversti istorinių kainų serijas kiekvieną dieną procentinių kainų pokyčių serijomis.

Autokoreliacija gali būti naudinga atliekant techninę analizę, kuri labiausiai susijusi su saugumo kainų tendencijomis ir ryšiais tarp diagramų metodų vietoj įmonės finansinės būklės ar valdymo. Techniniai analitikai gali naudoti autokoreliaciją norėdami sužinoti, kokią įtaką ankstesnės vertybinių popierių kainos daro jo būsimai kainai.

Durbino Watsono statistika pavadinta statistikų Jameso Durbino ir Geoffrey Watsono vardu.

Autokoreliacija gali parodyti, ar yra atsargų impulsų faktorius. Pvz., Jei žinote, kad atsargos istoriškai turi didelę teigiamą autokoreliacijos vertę, ir jūs buvote matęs, kaip atsargos per pastaruosius keletą dienų padidėjo, tada pagrįstai galite tikėtis, kad pokyčiai per kelias ateinančias dienas (pagrindinės laiko eilutės) sutaps. tuos, kurie atsilieka nuo laiko eilučių, ir judėti aukštyn.

Durbino Watsono statistikos pavyzdys

Durbin Watson statistikos formulė yra gana sudėtinga, tačiau apima liekanas iš įprastos mažiausių kvadratų regresijos duomenų rinkinyje. Šis pavyzdys paaiškina, kaip apskaičiuoti šią statistiką.

Tarkime, kad šie (x, y) duomenų taškai:

Visiem, kas noklusina, tacu $\begin{matrix} Pora viena = (10, 1, 100) \\ Pora du = (20, 1, 200) \\ Pora trys = (35, 985) \\ Pora keturi = (40, 750) \\ Poros penkios = (50, 1, 215) \\ Šešios poros = (45, 1, 000) \end{matrix} \ pradėti {suderinta} & \ tekstas {Pair One} = \ kairė ({10}, {1 100} dešinė) \ & \ text {Pair Two} = \ kairė ({20}, {1, 200} dešinė) \ & \ tekstas {Pora trijų} = \ kairė ({35}, {985} dešinė) \ & \ tekstas {Pair Four} = \ kairė ({40}, {750} dešinė) \ & \ tekstas {Pair Five} = \ kairė ({50}, {1 215} dešinė) \ & \ tekstas {Pair Six} = \ left ({45}, {1 000} dešinė) \ \ pabaiga {suderinta}$ Viena pora = (10, 1, 100) Pora du = (20, 1200) Trečioji pora = (35 985) Keturių porų = (40, 750) Penki pora = (50, 1 215) Šešta pora = (45, 1 000)

Naudojant mažiausių kvadratų regresijos metodus, kad būtų nustatyta „geriausiai tinkanti linija“, šių duomenų tinkamiausios tiesės lygtis yra:

Visiem, kas noklusina, tacu $Y = - 2.6268 x + 1, 129.2 Y = {- 2, 6268} x + {1 129, 2}$ Y = -2, 6268x + 1, 129, 2

Šis pirmasis Durbin Watson statistikos apskaičiavimo žingsnis yra apskaičiuoti numatomas „y“ reikšmes, naudojant tinkamiausios lygties liniją. Tikėtinos šio duomenų rinkinio „y“ vertės yra:

Visiem, kas noklusina, tacu $\begin{matrix} Tikimasi Y (1) = (- 2.6268 \times 10) + 1, 129.2 = 1, 102.9 \\ Tikimasi Y (2) = (- 2.6268 \times 20) + 1, 129.2 = 1, 076.7 \\ Tikimasi Y (3) = (- 2.6268 \times 35) + 1, 129.2 = 1, 037.3 \\ Tikimasi Y (4) = (- 2.6268 \times 40) + 1, 129.2 = 1, 024.1 \\ Tikimasi Y (5) = (- 2.6268 \times 50) + 1, 129.2 = 997.9 \\ Tikimasi Y (6) = (- 2.6268 \times 45) + 1, 129.2 = 1, 011 \end{matrix} \ pradėti {suderinta} & \ tekstas {Tikimasi} Y \ kairė ({1} dešinė) = \ kairė (- {2.6268} kartų {10} dešinė) + {1129.2} = {1 102, 9} \ & \ tekstas {Tikimasi} Y \ kairė ({2} dešinė) = \ kairė (- {2.6268} kartų {20} dešinė) + {1129.2} = {1.076.7} \ & \ tekstas {Tikimasi} Y \ kairė ({ 3} dešinė) = \ kairė (- {2.6268} kartų {35} dešinė) + {1129.2} = {1.037.3} \ & \ tekstas {Tikimasi} Y \ kairė ({4} dešinė) = \ kairė (- {2.6268} kartų {40} dešinėje) + {1129.2} = {1 024.1} \ & \ tekstas {Tikimasi} Y \ kairėje ({5} dešinėje) = \ kairėje (- {2.6268} kartų { 50} dešinėn) + {1, 129.2} = {997.9} \ & \ tekstas {Tikimasi} Y \ kairė ({6} dešinė) = \ kairė (- {2.6268} kartų {45} dešinė) + {1129.2 } = {1, 011} \ \ pabaiga {suderinta}$ LaukiamaY (1) = (- 2, 6268 × 10) + 1, 129, 2 = 1, 102, 9ExhibitionY (2) = (- 2, 6268 × 20) + 1, 129, 2 = 1, 076, 7ExhibitionY (3) = (- 2, 6268 × 35) + 1, 129, 2 = 1, 037, 3ExhibitionY (4) = (- 2, 6268 × 40) + 1, 129, 2 = 1 024, 1NumatomaY (5) = (- 2, 6268 × 50) + 1, 129, 2 = 997, 9Laikoma (6) = (- 2, 6268 × 45) + 1, 129, 2 = 1, 011

Toliau apskaičiuojami faktinių „y“ verčių ir numatomų „y“ verčių skirtumai, paklaidos:

Visiem, kas noklusina, tacu $\begin{matrix} Klaida (1) = (1, 100 - 1, 102.9) = - 2.9 \\ Klaida (2) = (1, 200 - 1, 076.7) = 123.3 \\ Klaida (3) = (985 - 1, 037.3) = - 52.3 \\ Klaida (4) = (750 - 1, 024.1) = - 274.1 \\ Klaida (5) = (1, 215 - 997.9) = 217.1 \\ Klaida (6) = (1, 000 - 1, 011) = - 11 \end{matrix} \ pradėti {suderinta} & \ tekstas {Klaida} kairė ({1} dešinė) = \ kairė ({1 100} - {1 102, 9} dešinė) = {- 2.9} \ & \ tekstas {Klaida} kairė ({2} dešinė) = \ kairė ({1 200} - {1 076, 7} dešinė) = {123.3} \ & \ tekstas {Klaida} kairė ({3} dešinė) = \ kairė ({985} - { 1 037, 3} dešinė) = {- 52, 3} \ & \ tekstas {Klaida} kairė ({4} dešinė) = \ kairė ({750} - {1 024, 1} dešinė) = {- 274, 1} \ & \ tekstas {Klaida} kairė ({5} dešinė) = \ kairė ({1, 215} - {997.9} dešinė) = {217.1} \ & \ tekstas {Klaida} kairė ({6} dešinė) = \ kairė ({1 000} - {1, 011} dešinė) = {- 11} \ \ pabaiga {suderinta}$ Klaida (1) = (1 100 -1 1 102, 9) = - 2, 9Error (2) = (1 200 -1, 076, 7) = 123, 3Error (3) = (985-1, 037, 3) = - 52, 3Error (4) = (750-1, 024, 1) = −274.1Error (5) = (1, 215−997, 9) = 217, 1Error (6) = (1 000−1, 011) = - 11

Tada šios klaidos turi būti sudedamos į kvadratą ir susumuojamos:

Visiem, kas noklusina, tacu $\begin{matrix} Klaidų suma kvadratu = \\ ({- 2.9}^{2} + {123.3}^{2} + {- 52.3}^{2} + {- 274.1}^{2} + {217.1}^{2} + {- 11}^{2}) = \\ 140, 330.81 \end{matrix} \ pradėti {suderinta} & \ tekstas {Klaidų suma kvadratu =} \ & \ kairė ({- 2.9} ^ {2} + {123.3} ^ {2} + {- 52.3} ^ {2} + {- 274.1 } ^ {2} + {217.1} ^ {2} + {- 11} ^ {2} dešinėje) = \\ & {140, 330, 81} \ & \ tekstas {} \ \ pabaiga {suderinta}$ Klaidų suma, išreikšta kvadratu = (- 2, 92 + 123, 32 + −52, 32 + −274, 12 + 217, 12 + −112) = 140, 330, 81

Tada apskaičiuojama ir padalijama iš klaidos vertės atėmus ankstesnę klaidą:

Visiem, kas noklusina, tacu $\begin{matrix} Skirtumas (1) = (123.3 - (- 2.9)) = 126.2 \\ Skirtumas (2) = (- 52.3 - 123.3) = - 175.6 \\ Skirtumas (3) = (- 274.1 - (- 52.3)) = - 221.9 \\ Skirtumas (4) = (217.1 - (- 274.1)) = 491.3 \\ Skirtumas (5) = (- 11 - 217.1) = - 228.1 \\ Skirtumų aikštės suma = 389, 406.71 \end{matrix} \ pradėti {suderinta} & \ tekstas {Skirtumas} kairė ({1} dešinė) = \ kairė ({123.3} - \ kairė ({- 2.9} dešinė) dešinė) = {126.2} \ & \ tekstas {Skirtumas} kairė ({2} dešinė) = \ kairė ({-52.3} - {123.3} dešinė) = {- 175.6} \ & \ tekstas {Skirtumas} kairė ({3} dešinė) = \ kairė ({-274.1} - \ kairė ({- 52.3} dešinė) dešinė) = {- 221.9} \ & \ tekstas {Skirtumas} kairė ({4} dešinė) = \ kairė ({217.1} - \ kairė ({- 274.1} dešinė) dešinė) = {491.3} \ & \ tekstas {Skirtumas} kairė ({5} dešinė) = \ kairė ({-11} - {217.1} dešinė) = {- 228.1} \ & \ tekstas {Skirtumų sumos kvadratas} = {389 406, 71} \ \ pabaiga {suderinta}$ Skirtumas (1) = (123, 3 - (- 2, 9)) = 126, 2 Skirtumas (2) = (- 52, 3−123, 3) = - 175, 6 Skirtumas (3) = (- 274, 1 - (- 52, 3)) = - 221, 9 Skirtumas (4)) = (217, 1 - (- 274, 1)) = 491, 3Diferencija (5) = (- 11 -217, 1) = - 228, 1Skirtumų suma kvadratu = 389 406, 71

Galiausiai Durbin Watson statistika yra kvadratinių verčių dalis:

Visiem, kas noklusina, tacu $Durbinas Watsonas = 389, 406.71 / 140, 330.81 = 2.77 \ tekstas {Durbinas Watsonas} = {389, 406, 71} / {140, 330, 81} = {2, 77}$ Durbinas Watsonas = 389 406, 71 / 140, 330, 81 = 2, 77

Nykščio taisyklė yra ta, kad testo statistinės vertės nuo 1, 5 iki 2, 5 yra gana normalios. Bet kuri vertė, nepatenkanti į šį diapazoną, gali sukelti nerimą. Durbino – Watsono statistika, nors rodoma daugelyje regresinės analizės programų, tam tikrose situacijose netaikoma. Pavyzdžiui, kai į aiškinamuosius kintamuosius įtraukiami atsilikę priklausomi kintamieji, šio testo naudoti netinka.

Turinys:

Kas yra „Durbin Watson“ statistika?

Pagrindiniai išvežamieji daiktai

Durbino Watsono statistikos pagrindai

Durbino Watsono statistikos pavyzdys

Pasirinkta redaktorius