Kaip naudotis monte carlo modeliavimu su gbm

Vienas iš labiausiai paplitusių rizikos įvertinimo būdų yra Monte Karlo modeliavimas (MCS). Pvz., Norėdami apskaičiuoti portfelio rizikingą vertę (VaR), galime paleisti Monte Karlo modeliavimą, kuriuo bandoma numatyti blogiausią tikėtiną portfelio nuostolį, atsižvelgiant į pasitikėjimo intervalą per nurodytą laiko tarpą (visada turime nurodyti du VaR sąlygos: pasitikėjimas ir horizontas)., mes apžvelgsime bazinę MCS, taikomą akcijų kainai, naudodamiesi vienu iš labiausiai paplitusių finansų modelių: geometriniu Browniano judesiu (GBM). Taigi, nors Monte Karlo modeliavimas gali reikšti skirtingų modeliavimo būdų visumą, čia pradėsime nuo paprasčiausio.

Kur pradėti?

Monte Karlo modeliavimas yra bandymas daug kartų nuspėti ateitį. Modeliavimo pabaigoje tūkstančiai ar milijonai „atsitiktinių bandymų“ pateikia rezultatų, kuriuos galima analizuoti, pasiskirstymą. Pagrindiniai žingsniai yra šie:

1. Nurodykite modelį (pvz., GBM)

Šiam straipsniui panaudosime „Geometrinis Brauno judėjimas“ (GBM), kuris iš esmės yra Markovo procesas. Tai reiškia, kad akcijų kaina eina atsitiktinai ir atitinka (bent jau) silpną efektyvios rinkos hipotezės (EMH) formą - informacija apie žemesnę kainą jau įtraukta, o kitas kainų judėjimas yra „sąlygiškai nepriklausomas“ nuo praeities kainų pokyčiai.

GBM formulė yra žemiau:

Visiem, kas noklusina, tacu $\begin{matrix} \frac{Δ S}{S} = μ Δ t + σ ϵ \sqrt{Δ t} \\ kur: \\ S = akcijų kaina \\ Δ S = akcijų kainos pokytis \\ μ = laukiama grąža \\ σ = standartinis grąžos nuokrypis \\ ϵ = atsitiktinis kintamasis \end{matrix} \ pradėti {suderinta} & \ frac { Delta S} {S} = \ \ mu \ Delta t \ + \ \ sigma \ epsilon \ sqrt { Delta t} \ & \ textbf {kur:} \ & S = \ tekstas {akcijų kaina} \ & \ delta S = \ tekstas {akcijų kainos pokytis} \ & \ mu = \ tekstas {laukiama grąža} \ & \ sigma = \ tekstas {standartinis nuokrypis grąžina} \ & \ epsilon = \ text {atsitiktinis kintamasis} \ & \ Delta t = \ text {praėjęs laikotarpis} pabaiga {suderinta}$ SΔS = μΔt + σϵΔt, kur: S = akcijos kainaΔS = akcijų kainos pokytisμ = laukiama grąžaσ = standartinis grąžos nuokrypisϵ = atsitiktinis kintamasis

Jei pertvarkysime formulę, skirtą spręsti tik dėl akcijų kainos pokyčio, pamatysime, kad GBM sako, kad akcijų kainos pokytis yra akcijų kaina „S“, padauginta iš dviejų terminų, esančių žemiau skliaustuose:

Visiem, kas noklusina, tacu $Δ S = S \times (μ Δ t + σ ϵ \sqrt{Δ t}) \ Delta S \ = \ S \ \ times ( mu \ Delta t \ + \ \ sigma \ epsilon \ sqrt { Delta t})$ ΔS = S × (μΔt + σϵΔt)

Pirmasis terminas yra „dreifas“, o antrasis - „šokas“. Kiekvienam laikotarpiui mūsų modelis daro prielaidą, kad kaina „pakils“ iki numatomos grąžos. Bet dreifas bus sukrėstas (pridėtas arba atimtas) atsitiktinio šoko būdu. Atsitiktinis šokas bus standartinis nuokrypis „s“, padaugintas iš atsitiktinio skaičiaus „e“. Tai paprasčiausias būdas pakeisti standartinį nuokrypį.

Tai yra GBM esmė, kaip parodyta 1 paveiksle. Akcijų kaina vykdoma pagal keletą žingsnių, kai kiekvienas žingsnis yra dreifinis pliusas arba atėmus atsitiktinį šoką (pats tai yra akcijų standartinio nuokrypio funkcija):

2. Sukurkite atsitiktinius bandymus

Apsiginklavę modelio specifikacija, mes imsimės atsitiktinių bandymų. Norėdami iliustruoti, mes panaudojome „Microsoft Excel“ 40 bandymų vykdymui. Atminkite, kad tai nerealiai mažas pavyzdys; dauguma modeliavimų ar „simų“ atlieka bent kelis tūkstančius bandymų.

Tarkime, kad akcijos prasideda nuo nulinės dienos, kai jų kaina yra 10 USD. Čia yra rezultatų diagrama, kai kiekvienas laiko žingsnis (arba intervalas) yra viena diena, o serija trunka dešimt dienų (apibendrinant: keturiasdešimt tyrimų su kasdieniais žingsniais per dešimt dienų):

Rezultatas yra keturiasdešimt imituotų akcijų kainų 10 dienų pabaigoje. Nei vienas nenukrito žemiau 9 USD, o vienas - daugiau nei 11 USD.

3. Apdorokite išvestį

Modeliavimas sudarė hipotetinių ateities rezultatų pasiskirstymą. Su išvestimi galėtume padaryti keletą dalykų.

Jei, pavyzdžiui, norime įvertinti VaR su 95% pasitikėjimu, tada mums reikia nustatyti tik trisdešimt aštuntą vietą užimančią baigtį (trečia blogiausia). Taip yra todėl, kad 2/40 prilygsta 5%, taigi du blogiausi rezultatai yra žemiausi 5%.

Jei sudėsime iliustruotus rezultatus į šiukšliadėžes (kiekviena šiukšliadėžė yra trečdalis 1 USD, taigi trys dėžės apima intervalą nuo 9 USD iki 10 USD), gausime šią histogramą:

Atminkite, kad mūsų GBM modelis įgyja normalumo; kainos grąža paprastai paskirstoma su tikėtina grąža (vidutine) „m“ ir standartiniu nuokrypiu „s“. Įdomu tai, kad mūsų histograma neatrodo normali. Tiesą sakant, atlikus daugiau bandymų, jis nebus linkęs į normalumą. Vietoj to, jis bus linkęs į lognorminį pasiskirstymą: staigus kritimas į kairę nuo vidurkio ir labai pasvirusi „ilga uodega“ į dešinę nuo vidurkio.

Pirmakursiams tai dažnai gali sukelti painiavą:

Kainų grąža paprastai paskirstoma. Kainų lygiai paprastai paskirstomi pagal loginius rodiklius .

Pagalvokite apie tai taip: Akcijos gali grįžti į viršų arba žemyn 5% arba 10%, tačiau po tam tikro laiko akcijų kaina negali būti neigiama. Be to, kainų kilimas aukštyn kojomis turi sudėtingesnį poveikį, o mažėjant neigiamam variantui - sumažėja bazė: prarandate 10%, o kitą kartą prarasite mažiau.

Čia yra loginių pokyčių, pateiktų remiantis mūsų iliustruotomis prielaidomis, schema (pvz., Pradinė kaina 10 USD):

Esmė

Montekarlo modeliavimas taiko pasirinktą modelį (kuris nurodo instrumento elgesį) dideliam atsitiktinių bandymų rinkiniui, bandant sukurti tikėtiną galimų būsimų rezultatų rinkinį. Kalbant apie akcijų kainų modeliavimą, labiausiai paplitęs modelis yra geometrinis Brauno judėjimas (GBM). GBM daro prielaidą, kad nuolatinį dreifą lydi atsitiktiniai smūgiai. Nors laikotarpio grąža pagal GBM paprastai yra paskirstoma, vėlesni kelių laikotarpių (pavyzdžiui, dešimt dienų) kainų lygiai pasiskirsto neįprastai.

Turinys: