Modifikuota trukmė

Kas yra modifikuota trukmė

Modifikuota trukmė yra formulė, išreiškianti išmatuojamą vertybinio popieriaus vertės pokytį reaguojant į palūkanų normos pokyčius. Pakeista trukmė laikosi principo, kad palūkanų normos ir obligacijų kainos juda priešingomis kryptimis. Ši formulė naudojama siekiant nustatyti 100 bazinių punktų (1 proc.) Palūkanų normos pokyčio poveikį obligacijos kainai. Skaičiuojama kaip:

Visiem, kas noklusina, tacu $\begin{matrix} Modifikuota trukmė = \frac{Macauley trukmė}{1 + \frac{YTM}{n}} \\ kur: \\ Macauley trukmė = vidutinis svertinis terminas iki \\ pinigų srautų iš obligacijos terminas \\ YTM = išeiga iki termino \\ n = kuponų laikotarpių skaičius per metus \end{matrix} \ pradėti {suderinta} & \ tekstas {Modifikuota trukmė} = \ frac { text {Macauley Duration}} {1 + \ frac { text {YTM}} {n}} \ & \ textbf {kur:} \ & \ tekstas {Macauley trukmė} = \ tekstas {vidutinis svertinis terminas iki} \ & \ tekstas {obligacijų grynųjų pinigų srautų terminas} \ & \ tekstas {YTM} = \ tekstas {pajamingumas iki išpirkimo} \ & n = \ tekstas {atkarpos laikotarpių skaičius per metus} \ \ pabaiga {suderinta}$ Modifikuota trukmė = 1 + nYTM „Macauley“ trukmė, kur: Macauley trukmė = obligacijos grynųjų pinigų srautų svertinis vidutinis terminasYTM = pajamingumas iki išpirkimo dienos = atkarpos laikotarpių skaičius per metus

NUOTOLINIMAS Pakeista trukmė

Modifikuota trukmė išmatuoja vidutinį grynųjų pinigų vertės terminą iki obligacijos išpirkimo. Tai labai svarbus portfelio valdytojų, finansų patarėjų ir klientų skaičius, į kuriuos reikia atsižvelgti renkantis investicijas, nes, atsižvelgiant į visus kitus rizikos veiksnius, didesnio trukmės obligacijos turi didesnį kainų nepastovumą nei trumpesnio galiojimo obligacijos. Yra daugybė trukmės rūšių, o visos obligacijos sudedamosios dalys, tokios kaip jos kaina, kuponas, išpirkimo data ir palūkanų normos, yra naudojamos skaičiuojant trukmę.

Modifikuotas trukmės skaičiavimas

Modifikuota trukmė yra tai, kas vadinama „Macaulay“ trukme, pratęsimas, leidžiantis investuotojams įvertinti obligacijų jautrumą palūkanų normos pokyčiams. Norint apskaičiuoti modifikuotą trukmę, pirmiausia reikia apskaičiuoti Macaulay trukmę. Macaulay trukmės formulė yra:

Visiem, kas noklusina, tacu $\begin{matrix} Macauley trukmė = \frac{\sum_{t = 1}^{n} (PV \times CF) \times T}{Obligacijos rinkos kaina} \\ kur: \\ PV \times CF = dabartinė kupono vertė ataskaitiniu laikotarpiu t \\ T = laikas kiekvienam pinigų srautui metais \\ n = kuponų laikotarpių skaičius per metus \end{matrix} \ pradėti {suderinta} & \ tekstas {Macauley trukmė} = \ frac { sum_ {t = 1} ^ {n} ( text {PV} times \ text {CF}) times \ text {T}} { \ tekstas {Obligacijos rinkos kaina}} \ & \ textbf {kur:} \ & \ tekstas {PV} kartų \ tekstas {CF} = \ tekstas {dabartinė kupono vertė tuo laikotarpiu} t \\ & \ tekstas {T} = \ tekstas {laikas kiekvienam grynųjų pinigų srautui per metus} \ & n = \ tekstas {atkarpos laikotarpių skaičius per metus} \ \ pabaiga {suderinta}$ „Macauley“ trukmė = Obligacijos rinkos kaina∑t = 1n (PV × CF) × T, kur: PV × CF = dabartinė kupono vertė ataskaitiniu laikotarpiu tT = laikas kiekvienam pinigų srautui metaisN = kupono laikotarpių skaičius per metus Visiem, kas noklusina, tacu

Čia (PV) (CF) yra dabartinė atkarpos vertė t laikotarpiu, o T yra lygi kiekvienam pinigų srautui per metus. Šis skaičiavimas atliekamas ir sudedamas pagal laikotarpius iki išpirkimo. Pavyzdžiui, tarkime, kad obligacijų terminas yra treji metai, ji moka 10% kuponą, o palūkanų normos yra 5 procentai. Šios obligacijos, remiantis pagrindine obligacijų įkainojimo formule, rinkos kaina būtų:

Visiem, kas noklusina, tacu $\begin{matrix} Rinkos kaina = \frac{Dolerių 100}{1.05} + \frac{Dolerių 100}{1.0 5^{2}} + \frac{Dolerių 1, 100}{1.0 5^{3}} \\ = Dolerių 95.24 + Dolerių 90.70 + Dolerių 950.22 \\ = Dolerių 1, 136.16 \end{matrix} \ pradėti {suderinta} & \ tekstas {rinkos kaina} = \ frac { $ 100} {1.05} + \ frac { $ 100} {1.05 ^ 2} + \ frac { $ 1.100} {1.05 ^ 3} \ & \ fantomas { text {Market Price}} = \ $ 95, 24 + \ $ 90, 70 + \ $ 950, 22 \\ & \ fantomas { text {Market Price}} = = 1 136, 16 $ \\ \ pabaiga {suderinta}$ Rinkos kaina = 1, 05 USD 100 + 1, 052 USD 100 + 1, 053 1, 100 USD Rinkos kaina = 95, 24 USD + 90, 70 USD + 950, 22 rinkos kaina = 1 136 166 USD

Toliau, naudojant Macaulay trukmės formulę, trukmė apskaičiuojama taip:

Visiem, kas noklusina, tacu $\begin{matrix} Macauley trukmė = & (Dolerių 95.24 \times \frac{1}{Dolerių 1, 136.16}) + \\ (Dolerių 90.70 \times \frac{2}{Dolerių 1, 136.16}) + \\ (Dolerių 950.22 \times \frac{3}{Dolerių 1, 136.16}) \\ = & 2.753 \end{matrix} \ pradėti {suderinta} tekstas {Macauley trukmė} = & ( $ 95, 24 \ times \ frac {1} { $ 1, 136.16}) + \\ \ fantomas { text {Macauley Duration =}} & ( $ 90.70 \ kartų) frac {2} { $ 1, 136.16}) + \\ \ fantomas { text {Macauley Duration =}} & ( $ 950, 22 \ times \ frac {3} { $ 1, 136.16}) \ \ fantomas { text {Macauley Trukmė}} = & \ 2.753 \ pabaiga {suderinta}$ „Macauley“ trukmė = „Macauley“ trukmė = „Macauley“ trukmė = „Macauley“ trukmė = (95, 24 USD × 1 136 161 USD) + (90, 70 USD × 1 136 162 USD) + (950, 22 USD × 1 136 163 USD) 2, 753

Šis rezultatas rodo, kad tikrosios obligacijos kainos padengimas užtrunka 2, 773 metus. Su šiuo skaičiumi dabar galima apskaičiuoti modifikuotą trukmę.

Norėdami rasti pakeistą trukmę, viskas, ką investuotojas turi padaryti, yra paimti Macaulay trukmę ir padalyti ją iš 1 + (pajamingumas iki išpirkimo / atkarpos laikotarpių skaičius per metus). Šiame pavyzdyje skaičiavimas bus toks:

Visiem, kas noklusina, tacu $\begin{matrix} Modifikuota trukmė = \frac{2.753}{\frac{1.05}{1}} = 2.621 \end{matrix} \ pradėti {suderinta} & \ tekstas {Modifikuota trukmė} = \ frac {2.753} { frac {1.05} {1}} = 2.621 \\ \ pabaiga {suderinta}$ Modifikuota trukmė = 11.05 2.753 = 2.621

Tai rodo, kad už kiekvieną 1 procentą palūkanų normos pokyčio obligacija šiame pavyzdyje turėtų pakeisti kainą 2, 621 procento.

Trukmės principai

Čia reikia atsiminti keletą trukmės principų. Pirma, ilgėjant terminui, ilgėja ir obligacijos tampa nepastovesnės. Antra, didėjant obligacijos kuponui, jo trukmė mažėja ir obligacija tampa mažiau nepastovi. Trečia, didėjant palūkanų normoms, mažėja trukmė ir mažėja obligacijų jautrumas tolesniam palūkanų normos padidėjimui.

Turinys:

Kas yra modifikuota trukmė

NUOTOLINIMAS Pakeista trukmė

Modifikuotas trukmės skaičiavimas

Trukmės principai

Pasirinkta redaktorius