Normali paskirstymo formulė remiasi dviem paprastais parametrais - vidutiniu ir standartiniu nuokrypiais -, kurie kiekybiškai išreiškia tam tikro duomenų rinkinio savybes. Nors vidurkis rodo „centrinę“ arba vidutinę viso duomenų rinkinio vertę, standartinis nuokrypis rodo „taškų“ pasklidimą ar duomenų taškų kitimą aplink tą vidurkį.
Apsvarstykite šiuos 2 duomenų rinkinius:
1 duomenų rinkinys = {10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10}
2 duomenų rinkinys = {6, 8, 10, 12, 14, 14, 12, 10, 8, 6}
Duomenų rinkiniui1 nurodytas vidurkis = 10 ir standartinis nuokrypis (stddev) = 0
Duomenų rinkinyje 2 reiškia vidurkį = 10 ir standartinį nuokrypį (stddev) = 2, 83
Nubraižykime šias „DataSet1“ reikšmes:
Panašiai ir „DataSet2“:
Raudona horizontali linija abiejuose aukščiau esančiuose grafikuose rodo kiekvieno duomenų rinkinio „vidurkį“ arba vidutinę vertę (abiem atvejais 10). Rožinės rodyklės antrame grafike rodo duomenų verčių pasiskirstymą ar kitimą nuo vidutinės vertės. „DataSet2“ tai parodo standartinė 2, 83 nuokrypio vertė. Kadangi „DataSet1“ visos vertės yra vienodos (po 10 kiekvienos) ir neturi variacijų, „stddev“ vertė yra lygi nuliui, todėl rausvos rodyklės netaikomos.
„Stddev“ reikšmė turi keletą reikšmingų ir naudingų savybių, kurios ypač naudingos analizuojant duomenis. Normaliam paskirstymui duomenų vertės yra simetriškai paskirstytos abiejose vidurkio pusėse. Bet kokiam normaliai paskirstomam duomenų rinkiniui brėžkite grafiką su stddev ant horizontalios ašies ir Nr. duomenų vertės vertikalioje ašyje, gaunamas toks grafikas.
Normaliojo pasiskirstymo savybės
- Normali kreivė yra simetriška vidurkio atžvilgiu; vidurkis yra viduryje ir padalija plotą į dvi dalis; Bendras plotas po kreivės yra lygus 1, kai vidurkis = 0 ir stdev = 1; Pasiskirstymas yra visiškai aprašytas jo vidurkiu. ir stddev
Kaip matyti iš aukščiau pateikto grafiko, stddev žymi:
- 68, 3% duomenų verčių yra 1 standartinio vidurkio nuokrypis (nuo -1 iki +1). 95, 4% duomenų verčių yra 2 vidurkio standartiniai nuokrypiai (nuo -2 iki +2). 99, 7% duomenų reikšmių yra per 3 standartinius nuokrypius. vidurkio (nuo -3 iki +3)
Išmatuotas plotas po varpo formos kreive rodo norimą tam tikro diapazono tikimybę:
- mažesnis nei X: - pvz., duomenų verčių tikimybė yra mažesnė nei 70 didesnė nei X - pvz., duomenų verčių tikimybė yra didesnė kaip 95 tarp X 1 ir X 2 - pvz., duomenų verčių tikimybė yra tarp 65 ir 85
kur X yra dominančioji vertė (pavyzdžiai žemiau).
Plotas nubraižyti ir apskaičiuoti ne visada yra patogu, nes skirtingi duomenų rinkiniai turės skirtingas vidutines ir stddev reikšmes. Siekiant palengvinti vienodą standartinį metodą, skirtą lengvai apskaičiuoti ir pritaikyti realaus pasaulio problemoms, buvo įvestas standartinis konvertavimas į Z reikšmes, kurios yra normalaus paskirstymo lentelės dalis.
Z = (X - vidurkis) / stddev, kur X yra atsitiktinis kintamasis.
Iš esmės šis perskaičiavimas verčia vidurkį ir stddevą standartizuoti atitinkamai 0 ir 1, o tai įgalina standartinį apibrėžtą Z verčių rinkinį (iš Normalios paskirstymo lentelės), kad būtų galima lengvai apskaičiuoti. Standartinės z reikšmių lentelės, kurioje yra tikimybės vertės, momentinis vaizdas yra toks:
|
z |
0, 00 |
0, 01 |
0, 02 |
0, 03 |
0, 04 |
0, 05 |
0, 06 |
|
0, 0 |
0, 00000 |
0, 00399 |
0, 00798 |
0, 0197 |
0, 01595 |
0, 01994 |
… |
|
0, 1 |
0, 0398 |
0, 04380 |
0, 04776 |
0, 05172 |
0, 05567 |
0, 05966 |
… |
|
0, 2 |
0, 0793 |
0, 08317 |
0, 08706 |
0, 09095 |
0, 09483 |
0, 09871 |
… |
|
0, 3 |
0.11791 |
0.12172 |
0, 12552 |
0.12930 |
0, 13307 |
0.13683 |
… |
|
0, 4 |
0, 15542 |
0, 15910 |
0, 16276 |
0, 16640 |
0, 17003 |
0, 17364 |
… |
|
0, 5 |
0, 19146 |
0, 19497 |
0.19847 |
2014 m |
0.20540 |
0.20884 |
… |
|
0, 6 |
0, 22575 |
0, 22907 |
0, 23237 |
0, 23565 |
0.23891 |
0.24215 |
… |
|
0, 7 |
0, 25804 |
0.26115 |
0.26424 |
0.26730 |
0, 27035 |
0.27337 |
… |
|
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
Norėdami sužinoti tikimybę, susijusią su z verte 0, 239865, pirmiausia suapvalinkite ją iki 2 skaitmenų po kablelio (ty 0, 24). Tada patikrinkite, ar pirmi 2 reikšmingi skaitmenys (0, 2) eilutėse, ir mažiausiai reikšmingų skaitmenų (likę 0, 04) stulpelyje. Tai reikš 0.09483 vertę.
Čia galima rasti visą normaliojo paskirstymo lentelę, kurios tikimybės vertės (įskaitant neigiamas reikšmes) yra iki 5 dešimtųjų tikslumu.
Pažiūrėkime keletą realių gyvenimo pavyzdžių. Didelės grupės asmenų aukštis atitinka normalų pasiskirstymo modelį. Tarkime, kad turime 100 asmenų rinkinį, kurio ūgis užfiksuotas, o vidurkis ir stddev apskaičiuojami atitinkamai iki 66 ir 6 colių.
Čia yra keletas klausimų pavyzdžių, į kuriuos galima lengvai atsakyti naudojant z reikšmių lentelę:
- Kokia tikimybė, kad asmuo grupėje yra 70 colių ar mažiau?
Klausimas yra surasti kaupiamąją P vertę (X <= 70), ty visame 100 duomenų rinkinyje, kiek reikšmių bus nuo 0 iki 70.
Pirmiausia paverskime X vertę 70 lygiaverte Z reikšme.
Z = (X - vidurkis) / stddev = (70-66) / 6 = 4/6 = 0, 666667 = 0, 67 (apvalinti iki 2 skaičių po kablelio)
Dabar turime rasti P (Z <= 0, 67) = 0. 24857 (iš aukščiau pateiktos z lentelės)
y., yra 24, 857% tikimybė, kad asmuo grupėje bus mažesnis arba lygus 70 colių.
Bet pakabink - aukščiau pateiktas nepilnas variantas. Atminkite, kad mes ieškome visų įmanomų aukščių iki 70, ty nuo 0 iki 70, tikimybės. Aukščiau pateiktas skaičius suteikia jums tik dalį nuo vidutinės iki norimos vertės (ty nuo 66 iki 70). Norėdami gauti teisingą atsakymą, turime įtraukti kitą pusę - nuo 0 iki 66.
Kadangi nuo 0 iki 66 žymi pusę porcijos (ty vienos ekstremalios arba vidutinės vidurkio), jos tikimybė yra tiesiog 0, 5.
Taigi teisinga tikimybė, kad asmuo bus 70 colių ar mažesnis = 0, 24857 + 0, 5 = 0, 74857 = 74, 857%
Grafiškai (apskaičiuojant plotą) tai yra du apibendrinti regionai, vaizduojantys tirpalą:
- Kokia tikimybė, kad žmogus yra 75 colių ar didesnis?
ie Rasti papildomą kaupiamąjį P (X> = 75).
Z = (X - vidurkis) / stddev = (75-66) / 6 = 9/6 = 1, 5
P (Z> = 1, 5) = 1- P (Z <1, 5) = 1 - (0, 5 + 0, 41919) = 0, 06681 = 6, 681%
- Kokia tikimybė, kad asmuo yra tarp 52 ir 67 colių?
Raskite P (52 <= X <= 67).
P (52 <= X <= 67) = P = P (–2, 33 <= Z <= 0, 17)
= P (Z <= 0, 17) –P (Z <= -0, 233) = (0, 5 + 0, 56749) - (.40905) =
Ši normali paskirstymo lentelė (ir z vertės) paprastai naudojama apskaičiuojant tikėtinus akcijų ir indeksų kainų pokyčius akcijų rinkoje tikimybei. Jie naudojami prekybos diapazonu, nustatant pakilimo arba nuosmukio, palaikymo ar pasipriešinimo lygius ir kitus techninius rodiklius, pagrįstus normaliomis vidutinio ir standartinio nuokrypio paskirstymo koncepcijomis.
Palyginkite investicines sąskaitas × Šioje lentelėje pateikti pasiūlymai yra iš partnerystės, iš kurios „Investopedia“ gauna kompensaciją. Teikėjo vardas Aprašymassusiję straipsniai
Prekyba pagrindiniu išsilavinimu
Hipotezės tikrinimas finansuose: samprata ir pavyzdžiai
Rizikos valdymas
Optimizuokite savo portfelį naudodami įprastą paskirstymą
Techninė analizė Pagrindinis išsilavinimas
Tiesinė laiko ir kainos regresija
Rizikos valdymas
Nepastovumo naudojimo būdai ir ribos
Finansinė analizė
Kaip apskaičiuoti rizikingą vertę (VaR) „Excel“
Pagrindinės analizės įrankiai
Kintamumo matavimų supratimas
Partnerių nuorodosSusijusios sąlygos
Pasitikėjimo intervalas Apibrėžtis Pasitikėjimo intervalas statistikoje reiškia tikimybę, kad populiacijos parametras nukris tarp dviejų nustatytų verčių. daugiau Rizikos valdymas finansuose Finansiniame pasaulyje rizikos valdymas yra identifikavimo, analizės ir priėmimo ar netikrumo priimant sprendimus dėl investavimo procesas. Rizikos valdymas vykdomas bet kuriuo metu, kai investuotojas ar fondo valdytojas išanalizuoja ir bando įvertinti investicijos nuostolių tikimybę. daugiau Spotinės palūkanų normos iždo kreivės supratimas Neatidėtųjų palūkanų normos iždo kreivė yra apibrėžiama kaip pelningumo kreivė, sudaryta naudojant iždo neatidėliotinas palūkanų normas, o ne pajamas. Išankstinio palūkanų normos iždo kreivė gali būti naudojama kaip obligacijų įkainojimo etalonas. daugiau Gini indekso apibrėžimas Gini indeksas yra statistinis pasiskirstymo matas, dažnai naudojamas kaip ekonominės nelygybės matuoklis. daugiau Kapitalo turto įkainojimo modelis (CAPM) Kapitalo turto įkainojimo modelis yra modelis, apibūdinantis santykį tarp rizikos ir numatomos grąžos. daugiau Harmoninio vidurkio supratimas Harmoninis vidurkis yra vidurkis, kuris naudojamas finansuose, kad vidutinis kartotinis, pavyzdžiui, kainos ir pelno santykis. daugiau