Vertinimo parinktys gali būti sudėtingas verslas. Apsvarstykite šį scenarijų: 2015 m. Sausio mėn. IBM akcijos prekiavo 155 USD ir tikėjotės, kad per ateinančius vienerius metus ji padidės. Jūs ketinate nusipirkti pirkimo pasirinkimo sandorį IBM akcijose, kurių ATM kaina yra 155 USD, tikėdamiesi naudos didelę procentinę grąžą, pagrįstą maža pasirinkimo sandorio kaina (opciono priemoka), palyginti su akcijų pirkimu su aukšta pirkimo kaina.
Kokia turėtų būti šio pirkimo pasirinkimo sandorio tikroji vertė „IBM“?
Šiandien yra keletas skirtingų paruoštų metodų, kaip vertinti variantus, įskaitant „Black-Scholes“ modelį ir binominio medžio modelį, kurie gali suteikti greitus atsakymus. Tačiau kokie yra pagrindiniai veiksniai ir pagrindinės koncepcijos, leidžiančios sukurti tokius vertinimo modelius? Ar remiantis šių modelių koncepcija galima paruošti ką nors panašaus?
Čia apžvelgiame pagrindinius elementus, pagrindines sąvokas ir veiksnius, kurie gali būti naudojami kaip pagrindas kuriant tokio turto, kaip opcionai, vertinimo modelį, palyginant juos su „Black-Scholes“ (BS) kilme.) modelis.
Pasaulis prieš juodus-Scholes
Iki „Black-Scholes“ buvo plačiai laikomasi pusiausvyros pagrindu sukurto kapitalo turto kainų nustatymo modelio (CAPM). Grąža ir rizika buvo subalansuotos tarpusavyje, remiantis investuotojo pasirinkimu, ty tikimasi, kad rizikuojantis investuotojas bus kompensuotas didesne grąža (galimybe) panašia dalimi.
BS modelio šaknys yra CAPM. Anot Fisherio Blacko: „Aš pritaikiau kapitalinio turto įkainojimo modelį kiekvienam orderio galiojimo momentui, kiekvienai įmanomai akcijų kainai ir opciono vertei.“ Deja, CAPM nesugebėjo įvykdyti orderio (opciono) įkainojimo reikalavimo.
„Black-Scholes“ išlieka pirmuoju modeliu, pagrįstu arbitražo koncepcija, pakeitusia paradigmą nuo rizika pagrįstų modelių (tokių kaip CAPM). Šis naujas BS modelio vystymas pakeitė CAPM akcijų grąžos koncepciją pripažįstant faktą, kad puikiai apsidraudusi pozicija uždirbs nerizikingą normą. Tai pašalino rizikos ir grąžos svyravimus ir sukūrė arbitražo sąvoką, kai vertinimas atliekamas remiantis prielaidomis, kad rizika yra neutrali - apsidraudusi (nerizikinga) pozicija turėtų sukelti nerizikingą grąžos normą.
Juodųjų-Scholes vystymasis
Pradėkime nuo problemos nustatymo, jos kiekybinio įvertinimo ir jos sprendimo sistemos sukūrimo. Mes tęsiame savo pavyzdį, kaip įvertinti bankomatų iškvietimo į bankomatą pasirinkimą, kurio kaina yra 155 USD su vienerių metų galiojimo pabaiga.
Remiantis pagrindiniu pirkimo pasirinkimo sandorio apibrėžimu, jei akcijų kaina nesiekia ribinės kainos lygio, išmokėjimas išlieka lygus nuliui. Pasiekus šį lygį, išmoka didėja tiesiškai (ty, padidinus bazinę bazę vienu doleriu, bus išmokėta vieno dolerio kaina nuo pirkimo pasirinkimo sandorio).
Darant prielaidą, kad pirkėjas ir pardavėjas susitaria dėl tikrosios vertės (įskaitant nulinę kainą), teorinė teisinga šio pirkimo pasirinkimo sandorio kaina bus:
- Pirkimo pasirinkimo sandorio kaina = 0 USD, jei pagrindinė <streikas (raudona schema) Pirkimo pasirinkimo sandorio kaina = (pagrindinė - įspėjimas), jei pagrindinė> = įspėjimas (mėlyna diagrama)
Tai parodo vidinę pasirinkimo sandorio vertę ir pirkimo-pardavimo sutarties pirkėjo požiūriu atrodo tobula. Raudonajame regione tiek pirkėjas, tiek pardavėjas turi teisingą vertinimą (nulis kainos pardavėjui, nulis išmokos pirkėjui). Tačiau vertinimo iššūkis prasideda nuo mėlynojo regiono, nes pirkėjas turi pranašumą ir teigiamą išmokėjimą, o pardavėjas patiria nuostolių (su sąlyga, kad pagrindinė kaina viršys pradinę kainą). Tai yra, kai pirkėjas turi pranašumą prieš pardavėją, kurio kaina yra nulinė. Norint kompensuoti pardavėjui jo prisiimtą riziką, kainų nustatymas neturi būti lygus nuliui.
Pirmuoju atveju (raudonas grafikas) teoriškai pardavėjas gauna nulinę kainą, o pirkėjas gali atsipirkti (teisingas abiem). Pastaruoju atveju (mėlyna diagrama) skirtumą tarp pagrindinės ir streikuojančios sumos pardavėjas turi sumokėti pirkėjui. Pardavėjo rizika apima visus metus. Pavyzdžiui, pagrindinė akcijų kaina gali pakilti labai aukštai (tarkime, iki 200 USD per keturis mėnesius), o pardavėjas privalo sumokėti pirkėjui 45 USD skirtumą.
Taigi, jis yra toks:
- Ar bazinė kaina keis kainą, jei ji atsitiks, kokia aukšta gali pakilti pagrindinė kaina (nes tai nulems pirkėjo išmokėjimą)?
Tai rodo didelę pardavėjo prisiimtą riziką, dėl kurios kyla klausimas - kodėl kažkas galėtų parduoti tokį skambutį, jei už riziką, kurią prisiima, nieko negauna?
Mūsų tikslas yra pasiekti bendrą kainą, kurią pardavėjas turėtų nuskaičiuoti iš pirkėjo, ir tai gali kompensuoti jam visą riziką, kurią jis prisiima per metus - tiek nulinio mokėjimo regione (raudona), tiek linijinio mokėjimo regione (mėlyna).. Kaina turėtų būti teisinga ir priimtina pirkėjui ir pardavėjui. Jei ne, tada tas, kuris atsiduria nepalankioje padėtyje dėl nesąžiningos kainos sumokėjimo ar gavimo, nedalyvaus rinkoje ir taip sužlugdys prekybos verslo tikslą. „Black-Scholes“ modeliu siekiama nustatyti šią teisingą kainą atsižvelgiant į nuolatinį akcijų kainų pokytį, pinigų laiko vertę, pasirinkimo sandorio kainą ir laiką iki pasirinkimo sandorio galiojimo pabaigos. Panašiai kaip BS modelį, pažiūrėkime, kaip galime kreiptis, kad tai įvertintume savo pavyzdyje, naudodamiesi savo metodais.
Kaip įvertinti vidinę vertę mėlynajame regione?
Galima numatyti keletą metodų numatyti numatomą kainų pokytį ateityje per tam tikrą laiką:
- Galima analizuoti panašius tos pačios trukmės kainų pokyčius netolimoje praeityje. Istorinė „IBM“ uždarymo kaina rodo, kad per pastaruosius vienerius metus (2014 m. Sausio 2 d. Iki 2014 m. Gruodžio 31 d.) Kaina nukrito iki 160, 44 USD nuo 185, 53 USD, ty 13, 5%. Ar galime padaryti išvadą, kad IBM kainų pokytis sudarė –13, 5%? Tolesnis išsamus patikrinimas rodo, kad ji pasiekė aukščiausią 199, 21 USD (2014 m. Balandžio 10 d.) Ir žemiausią metinę 150, 5 USD (2014 m. Gruodžio 16 d.) Kainą. Remiantis šiais duomenimis nuo 2014 m. Sausio 2 d. Ir 185, 53 USD uždarymo kaina, procentinis pokytis kinta nuo + 7, 37% iki –18, 88%. Dabar variacijų diapazonas atrodo daug platesnis, palyginti su anksčiau apskaičiuotu 13, 5% nuosmukiu.
Galima atlikti panašią istorinių duomenų analizę ir stebėjimus. Norėdami tęsti savo kainų modelio plėtrą, tarkime, kad ši paprasta metodika įvertins būsimus kainų svyravimus.
Tarkime, kad IBM kasmet padidėja 10% (remiantis praėjusių 20 metų istoriniais duomenimis). Pagrindiniai statistiniai duomenys rodo, kad IBM akcijų kainų pokyčio tikimybė svyruoti apie + 10% bus daug didesnė nei tikimybė, kad IBM kaina pakils 20% arba sumažės 30%, darant prielaidą, kad istoriniai modeliai pasikartos. Surinkus panašius istorinius duomenų taškus su tikimybių vertėmis, bendrą tikėtiną IBM akcijų kainos grąžą per vienerius metus galima apskaičiuoti kaip tikimybių ir susijusios grąžos svertinį vidurkį. Pavyzdžiui, tarkime, kad istoriniai IBM kainų duomenys rodo šiuos veiksmus:
- (-10%) 25% kartų, + 10% 35% kartų, + 15% 20% kartų, + 20% 10% kartų, + 25% 5% kartų ir (-15%) 5% kartų.
Taigi svertinis vidurkis (arba laukiama vertė) yra toks:
(-10% * 25% + 10% * 35% + 15% * 20% + 20% * 10% + 25% * 5% - 15% * 5%) / 100% = 6, 5%
Tai reiškia, kad vidutiniškai tikimasi, kad IBM akcijų kaina per metus grįš +6, 5% už kiekvieną dolerį. Jei kas nors perka „IBM“ akcijas vienerių metų laikotarpiui ir 155 USD pirkimo kainą, galima tikėtis, kad grynoji grąža bus 155 * 6, 5% = 10 075 USD.
Tačiau tai skirta akcijų grąžai. Turime ieškoti panašios tikėtinos grąža už pasirinkimo sandorį.
Remiantis nuliniu skambučio už mažesnę nei įspėjimo kainą kaina (esamas 155 USD - ATM skambutis), visi neigiami judesiai duos nulinį pelną, o visi teigiami judesiai, viršijantys įspėjimo kainą, sugeneruos ekvivalentą. Taigi tikimasi grąžinimo iš pasirinkimo sandorio variantų:
(-0% * 25% + 10% * 35% + 15% * 20% + 20% * 10% + 25% * 5% - 0 % * 5%) / 100% = 9, 75%
Tai yra, už kiekvieną 100 USD, investuotą perkant šią parinktį, galima tikėtis 9, 75 USD (remiantis aukščiau pateiktomis prielaidomis).
Tačiau tai vis dar apsiriboja tikrojo pasirinkimo sandorio vertės įvertinimu ir netinkamai atspindi riziką, kurią prisiima pasirinkimo sandorio pardavėjas dėl didelių svyravimų, kurie gali atsirasti tarpiniu atveju (aukščiau minėto vidutinio metų atveju - aukšto ir žemo lygio atveju) kainos). Be vidinės vertės, kokią kainą gali sutarti pirkėjas ir pardavėjas, kad pardavėjui būtų teisingai atlyginta už riziką, kurią jis prisiima per vienerių metų laikotarpį?
Šie sūpynės gali labai skirtis, o pardavėjas gali turėti savo interpretaciją, kiek jis nori gauti už tai kompensaciją. „Black-Scholes“ modelyje daromos prielaidos europietiško tipo, ty iki pratęsimo dienos negalima mankštintis. Taigi tarpinių kainų svyravimų tai nepalieka ir jos vertinimas grindžiamas prekybos pabaigos dienomis.
Realiosios dienos prekybos metu šis kintamumas vaidina svarbų vaidmenį nustatant opcionų kainas. Mėlyna išmokėjimo funkcija, kurią dažniausiai matome, iš tikrųjų yra išmokėjimas pasibaigus jo galiojimo laikui. Realiai pasirinkimo sandorio kaina (rožinis grafikas) visada yra didesnė nei pelnas (mėlynas grafikas), nurodant kainą, kurią pardavėjas panaudojo kompensuoti savo rizikavimo riziką. Štai kodėl pasirinkimo sandorio kaina taip pat žinoma kaip pasirinkimo sandorio premija, galinti nurodyti rizikos premiją.
Tai gali būti įtraukta į mūsų vertinimo modelį, atsižvelgiant į tai, kiek akcijų svyravimo tikimasi ir kokia tikėtina vertė tai duotų.
„Black-Scholes“ modelis tai daro efektyviai (žinoma, pagal savo prielaidas) taip:
Visiem, kas noklusina, tacu C = S × N (d1) –X × e – rTN (d2)
BS modelis daro prielaidą, kad akcijų kainų pokyčiai pasiskirsto nenormaliai, o tai pateisina N (d1) ir N (d2) naudojimą.
- Pirmoje dalyje S nurodo esamą akcijų kainą. N (d1) rodo dabartinio akcijų kainų pokyčio tikimybę.
Jei ši parinktis už pinigus leidžia pirkėjui pasinaudoti šia galimybe, jis gaus vieną iš pagrindinių IBM akcijų. Jei prekybininkas tuo naudojasi šiandien, tada S * N (d1) rodo tikėtiną pasirinkimo sandorio vertę šiandien.
Antroje dalyje X nurodo streiko kainą.
- N (d2) rodo tikimybę, kad akcijų kaina bus didesnė už pradinę kainą. Taigi X * N (d2) rodo tikėtiną akcijų kainos, likusios virš pradinės kainos, kainą.
Kadangi „Black-Scholes“ modelyje daroma prielaida apie europietiško stiliaus variantus, kai mankšta įmanoma tik pabaigoje, tikėtina vertė, išreikšta aukščiau X * N (d2), turėtų būti diskontuojama pagal pinigų laiko vertę. Taigi paskutinė dalis padauginama iš eksponentinio termino, padidinto iki palūkanų normos per tam tikrą laikotarpį.
Grynasis dviejų terminų skirtumas rodo opciono kainos vertę šiandien (kai antrasis terminas yra diskontuojamas).
Mūsų sistemoje tokius kainų pokyčius galima tiksliau įtraukti keliais būdais:
- Tolesnis tikėtinų grąžos skaičiavimų patikslinimas praplečiant intervalą iki tikslesnių intervalų, kad būtų įtraukti dienos / mėnesio kainų pokyčiai. Dabartinių rinkos duomenų įtraukimas, nes jie atspindi einamosios dienos veiklą (panašų į numanomą nepastovumą). gali būti diskontuojami iki šių dienų realistiškiems vertinimams ir toliau mažinami nuo šių dienų vertės
Taigi mes matome, kad prielaidoms, metodologijai ir pritaikymui, kurie turi būti pasirenkami kiekybinei analizei, nėra jokių apribojimų. Priklausomai nuo parduodamo turto ar svarstomos investicijos, gali būti parengtas pats sukurtas modelis. Svarbu pažymėti, kad skirtingų turto klasių kainų pokyčių nepastovumas labai skiriasi - akcijos turi nepastovumo pasvirimą, Forex kinta nepastovumą ir vartotojai turėtų į savo modelius įtraukti taikomus nepastovumo modelius. Prielaidos ir trūkumai yra neatsiejama bet kokio modelio dalis, o žinodami modeliai realiame pasaulyje prekybos scenarijuose galite gauti geresnių rezultatų.
Esmė
Kai į rinkas patenka sudėtingas turtas ar net paprastas vanilinis turtas tampa sudėtingais prekybos būdais, kiekybinis modeliavimas ir analizė tampa privalomi vertinant. Deja, nė vienas matematinis modelis neatsiranda be trūkumų ir prielaidų. Geriausias būdas yra sumažinti prielaidas iki minimumo ir žinoti apie numanomus trūkumus, kurie gali padėti nubrėžti modelių naudojimą ir pritaikomumą.
