Linijinis santykio apibrėžimas

Kas yra linijinis ryšys?

Linijinis ryšys (arba linijinis ryšys) yra statistinis terminas, naudojamas apibūdinti tiesiniam ryšiui tarp kintamojo ir konstantos. Linijinius ryšius galima išreikšti grafiniu formatu, kai kintamasis ir konstanta yra sujungti per tiesę, arba matematiniu formatu, kai nepriklausomas kintamasis padauginamas iš nuolydžio koeficiento, pridedant konstantą, kuri nustato priklausomą kintamąjį.

Linijinis ryšys gali būti kontrastuojamas su polinominiu ar netiesiniu (kreivuoju) ryšiu.

Pagrindiniai išvežamieji daiktai

Linijinis ryšys (arba linijinis ryšys) yra statistinis terminas, naudojamas apibūdinti tiesės ryšiui tarp kintamojo ir konstantos. Linijiniai ryšiai gali būti išreikšti grafiniu formatu arba kaip matematinė lygtis, kurios forma y = mx + b.. Linijiniai santykiai gana paplitę kasdieniame gyvenime.

Tiesinė lygtis yra:

Matematiškai tiesinis ryšys yra toks, kuris tenkina lygtį:

Visiem, kas noklusina, tacu $\begin{matrix} y = m x + b \\ kur: \\ m = nuolydis \\ b = y-perėmimas \end{matrix} \ pradėti {suderinta} & y = mx + b \\ & \ textbf {kur:} \ & m = \ tekstas {nuolydis} \ & b = \ tekstas {y-perėmimas} \ \ pabaiga {suderinta}$ Y = mx + b kur: m = šlaitas = y-kirtis

Šioje lygtyje „x“ ir „y“ yra du kintamieji, susieti parametrais „m“ ir „b“. Grafiškai: y = mx + b xy plokštumoje pavaizduota kaip linija, kurios nuolydis yra „m“, o y įsikišimas - „b“. Y įsikišimas „b“ yra tiesiog „y“ reikšmė, kai x = 0. Nuolydis „m“ apskaičiuojamas iš bet kurių dviejų atskirų taškų (x ₁, y ₁) ir (x ₂, y ₂) taip:

Visiem, kas noklusina, tacu $m = \frac{(y_{2} - y_{1})}{(x_{2} - x_{1})} m = \ frakas {(y_2 - y_1)} {(x_2 - x_1)}$ m = (x2 −1) (y2 −1)

Linijinis santykis

Ką tau sako linijinis ryšys?

Yra trys būtinų kriterijų rinkiniai, kuriuos lygtis turi atitikti, kad atitiktų linijinę: lygtį, išreiškiančią tiesinį ryšį, negali sudaryti daugiau nei iš dviejų kintamųjų, visi lygties kintamieji turi būti pirmosios galios., o lygtis turi brėžti kaip tiesę.

Linijinė matematikos funkcija yra ta, kuri tenkina pridėjimo ir homogeniškumo savybes. Linijinės funkcijos taip pat laikosi superpozicijos principo, kuris teigia, kad dviejų ar daugiau įėjimų grynasis išėjimas yra lygus atskirų įėjimų išvesties sumai. Dažniausiai naudojamas tiesinis ryšys yra koreliacija, apibūdinanti, kaip vienas kintamasis keičiasi linijiniu būdu į kito kintamojo pasikeitimus.

Ekonometrijoje linijinė regresija yra dažnai naudojamas metodas linijiniams ryšiams generuoti, norint paaiškinti įvairius reiškinius. Tačiau ne visi santykiai yra linijiniai. Kai kurie duomenys apibūdina kreivus ryšius (pvz., Polinominius ryšius), o kiti duomenys negali būti parametrizuojami.

Tiesinės funkcijos

Matematiškai panašus į tiesinį santykį yra tiesinės funkcijos sąvoka. Viename kintamajame tiesinę funkciją galima užrašyti taip:

Visiem, kas noklusina, tacu $\begin{matrix} f (x) = m x + b \\ kur: \\ m = nuolydis \\ b = y-perėmimas \end{matrix} \ pradėti {suderinta} & f (x) = mx + b \\ & \ textbf {kur:} \ & m = \ tekstas {nuolydis} \ & b = \ tekstas {y-kirtimas} \ \ pabaiga {suderintas}$ F (x) = mx + b kur: m = šlaitas = y-kirtis

Tai yra identiška duotai linijinio santykio formulei, išskyrus tai, kad vietoje y naudojamas simbolis f (x) . Šis pakeitimas yra skirtas pabrėžti reikšmę, kad x yra priskirta f (x), tuo tarpu y vartojimas paprasčiausiai rodo, kad x ir y yra du dydžiai, susieti A ir B.

Tiriant linijinę algebrą, linijinių funkcijų savybės yra išsamiai tiriamos ir griežtos. Atsižvelgiant į skaliarinį C ir du vektorius A ir B iš R ^N, labiausiai paplitęs tiesinės funkcijos apibrėžimas teigia: $c \times f (A + B) = c \times f (A) + c \times f (B) c \ kartų f (A + B) = c \ kartų f (A) + c \ kartų f (B)$ c × f (A + B) = c × f (A) + c × f (B)

Linijinių santykių pavyzdžiai

1 pavyzdys

Linijiniai santykiai yra gana įprasti kasdieniame gyvenime. Paimkime, pavyzdžiui, greičio sąvoką. Formulė, kurią naudojame greičiui apskaičiuoti, yra tokia: greičio greitis yra per laiką nuvažiuotas atstumas. Jei kas nors iš baltojo 2007 m. „Chrysler Town and Country“ mikroautobuso keliaus tarp Sakramento ir Marysvilio, Kalifornijoje, užmiestyje 99, 3 km, o visa kelionė užtruks 40 minučių, ji turės važiuoti kiek mažiau nei 60 mylių per valandą.

Nors šioje lygtyje yra daugiau nei du kintamieji, ji vis tiek yra tiesinė lygtis, nes vienas iš kintamųjų visada bus konstanta (atstumas).

2 pavyzdys

Linijinį ryšį taip pat galima rasti lygtyje atstumas = greitis x laikas. Kadangi atstumas yra teigiamas skaičius (daugeliu atvejų), šis tiesinis ryšys būtų išreikštas viršutiniame dešiniajame grafiko kvadrante su X ir Y ašimis.

Jei dviratis, pagamintas dviem, važiuotų 30 mylių per valandą greičiu 20 valandų, motociklininkas nuvažiuotų 600 mylių. Grafiškai vaizduojant atstumą Y ašyje ir laiką X ašyje, linija, stebinti atstumą per tas 20 valandų, eitų tiesiai iš X ir Y ašies konvergencijos.

3 pavyzdys

Norėdami konvertuoti Celsijų į Fahrenheitą, arba Fahrenheitą į Celsijų, naudotumėte žemiau pateiktas lygtis. Šios lygtys grafike išreiškia linijinį santykį:

Visiem, kas noklusina, tacu $° C = \frac{5}{9} (° F - 32) \ laipsnis C = \ frakas {5} {9} ( laipsnis F - 32)$ ° C = 95 (° F – 32)

Visiem, kas noklusina, tacu $° F = \frac{9}{5} (° C + 32) \ laipsnis F = \ frakas {9} {5} ( laipsnis C + 32)$ ° F = 59 (° C + 32)

4 pavyzdys

Tarkime, kad nepriklausomas kintamasis yra namo dydis (matuojamas kvadratiniais kadrais), kuris nustato namo rinkos kainą (priklausomas kintamasis), kai ji padauginama iš nuolydžio koeficiento 207, 65 ir pridedama prie pastovaus termino 10 500 USD.. Jei namo kvadratinis filmas yra 1 250, tada namo rinkos vertė yra (1 250 x 207, 65) + 10 500 USD = 270 062, 50 USD. Grafiškai ir matematiškai tai atrodo taip:

Šiame pavyzdyje, didėjant namo dydžiui, namo rinkos vertė tiesiškai didėja.

Kai kuriuos tiesinius ryšius tarp dviejų objektų galima vadinti „proporcingumo konstanta“. Šie santykiai atrodo kaip

Visiem, kas noklusina, tacu $\begin{matrix} Y = k \times X \\ kur: \\ k = pastovus \\ Y, X = proporcingi kiekiai \end{matrix} \ pradėti {suderinta} ir Y = k \ kartų X \\ & \ textbf {kur:} \ & k = \ tekstas {pastovus} \ ir Y, X = \ tekstas {proporcingi kiekiai} \ \ pabaiga {suderinta}$ Y = k × X kur: k = pastovusY, X = proporcingas kiekis

Analizuojant elgesio duomenis, retai būna tobulas tiesinis ryšys tarp kintamųjų. Tačiau tendencijose galima rasti duomenų, kurie sudaro grubią tiesinio ryšio versiją. Pvz., Galite pažiūrėti į ledų pardavimą ir apsilankymų ligoninėje skaičių kaip du rodomus kintamuosius grafike ir rasti tiesinį ryšį tarp jų.

Turinys: