Kas yra keturkojis?
Kvartilas yra statistinis terminas, apibūdinantis stebėjimų padalijimą į keturis apibrėžtus intervalus, remiantis duomenų vertėmis ir tuo, kaip jie palyginami su visu stebėjimų rinkiniu.
Kvarcilių supratimas
Norint suprasti kvartilę, svarbu suprasti medianą kaip centrinio polinkio matą. Statistikos mediana yra skaičių aibės vidurinė vertė. Tai yra taškas, kuriame tiksliai pusė duomenų yra žemiau ir virš centrinės vertės.
Taigi, atsižvelgiant į 13 skaičių rinkinį, mediana būtų septintas skaičius. Šeši skaičiai, einantys prieš šią vertę, yra mažiausi skaičiai duomenyse, o šeši skaičiai po medianos yra didžiausi pateikto duomenų rinkinio skaičiai. Kadangi mediana neturi įtakos kraštutinės vertės ar kraštutinės pasiskirstymo vertės, kartais ji yra teikiama pirmenybė vidutinei.
Mediana yra patikimas vietos apskaičiuotojas, tačiau nieko nesako apie tai, kaip pasiskirsto ar pasiskirsto duomenys iš abiejų jo vertės pusių. Štai kur įsiskverbia kvartilis. Kvarilis išmatuoja verčių pasiskirstymą aukščiau ir žemiau vidurkio, padalijimą į keturias grupes.
Pagrindiniai išvežamieji daiktai
- Kvarilis išmatuoja reikšmių pasiskirstymą aukščiau ir žemiau vidurkio, padalijant pasiskirstymą į keturias grupes. Kvarilis padalija duomenis į tris taškus - apatinį kvartilį, vidurinį ir viršutinį kvartilį - kad sudarytų keturias duomenų rinkinio grupes.Kvartalos naudojamos apskaičiuoti tarpkvartalinį diapazoną, kuris yra kintamumo aplink vidurį matas.
Kaip veikia keturkojai
Kaip ir mediana padalija duomenis į pusę taip, kad 50% matavimų yra žemiau vidurio, o 50% yra virš jo, kvartilis suskaido duomenis į ketvirčius taip, kad 25% matavimų yra mažesni už apatinį kvartilį, 50 % yra mažesnis už vidurkį, o 75% yra mažesnis už viršutinį kvartilį.
Kvartilis padalija duomenis į tris taškus - apatinį, vidutinį ir viršutinį kvartilį - ir sudaro keturias duomenų rinkinio grupes. Apatinis kvartilas arba pirmasis kvartilis žymimas Q1 ir yra vidurinysis skaičius, esantis tarp mažiausių duomenų rinkinio verčių ir mediana. Antrasis kvartilis, Q2, taip pat yra mediana. Viršutinis arba trečiasis kvartilis, žymimas kaip Q3, yra centrinis taškas, esantis tarp medianos ir didžiausio skirstinio skaičiaus.
Dabar galime išsiaiškinti keturias grupes, suformuotas iš kvartilių. Pirmoje reikšmių grupėje yra mažiausias skaičius iki Q1; antroji grupė apima Q1 iki mediana; trečias rinkinys yra Q3 mediana; ketvirtą kategoriją sudaro Q3 iki aukščiausio duomenų rinkinio taško.
Kiekvienoje kvartilėje yra 25% visų stebėjimų. Paprastai duomenys išdėstomi nuo mažiausio iki didžiausio:
- Pirmasis kvartilas: mažiausias 25% skaičiaus Antrasis kvartilis: nuo 25, 1% iki 50% (iki vidurio) Trečiasis kvartilis: nuo 51% iki 75% (virš vidurinės) Ketvirtasis kvartilis: didžiausias 25% skaičių
Kvartilas pavyzdys
Dirbkime su pavyzdžiu. Tarkime, matematikos balų pasiskirstymas didėjančia tvarka 19 mokinių klasėje yra toks:
59, 60, 65, 65, 68, 69, 70, 72, 75, 75, 76, 77, 81, 82, 84, 87, 90, 95, 98
Pirmiausia pažymėkite medianą Q2, kuri šiuo atveju yra dešimtoji vertė: 75.
Q1 yra centrinis taškas tarp mažiausio balo ir vidurio. Tokiu atveju Q1 patenka tarp pirmo ir penkto balų: 68..
Q3 yra vidutinė vertė tarp Q2 ir didžiausio balo: 84..
Dabar, kai turime savo kvartilius, aiškinkimės jų skaičių. 68 balas (Q1) reiškia pirmąjį kvartilį ir yra 25 -asis procentilis. 68 yra turimų duomenų, nurodytų apatinėje balo pusės, t. Y. Balų nuo 59 iki 75, mediana.
Q1 mums sako, kad 25% balų yra mažesni nei 68, o 75% klasės balų yra didesni. Q2 (mediana) yra 50 -oji procentilė ir parodo, kad 50% balų yra mažesni nei 75, o 50% balų yra didesni nei 75. Galiausiai, Q3, 75 -asis procentilis, atskleidžia, kad 25% balų yra didesnė ir 75% yra mažesnė nei 84.
Ypatingos aplinkybės
Jei Q1 duomenų taškas yra toliau nuo medianos, nei Q3 yra nuo vidurinio, tada galime pasakyti, kad mažesnės duomenų rinkinio vertės yra labiau išsklaidytos nei tarp didesnių. Ta pati logika galioja, jei Q3 yra toliau nuo Q2, nei Q1 yra nuo mediagos.
Arba, jei duomenų perdavimo taškų skaičius yra lyginis, mediana bus dviejų skaičių vidurio vidurkis. Aukščiau pateiktame pavyzdyje, jei turėtume 20 mokinių, o ne 19, jų balų mediana bus dešimtosios ir vienuoliktosios aritmetinis vidurkis.
Kvartilai naudojami apskaičiuojant tarpkvartilinį diapazoną, kuris yra kintamumo aplink vidurį matas. Tarpkvartilinis diapazonas paprasčiausiai apskaičiuojamas kaip skirtumas tarp pirmosios ir trečiosios kvartilių: Q3 - Q1. Iš tikrųjų duomenų pasiskirstymas rodo vidurio duomenų diapazoną.
Dideliems duomenų rinkiniams „Microsoft Excel“ turi funkciją Kvartalas, kad būtų galima apskaičiuoti kvartilius.
