Investuotojai mėgsta sutelkti dėmesį į aukštos grąžos pažadą, tačiau taip pat turėtų paklausti, kiek rizikos jie turi prisiimti mainais už šią grąžą. Nors dažnai kalbame apie riziką bendrąja prasme, yra ir oficialių rizikos ir naudos santykio išraiškų. Pavyzdžiui, pagal „Sharpe“ koeficientą matuojama perteklinė grąža, tenkanti vienam rizikos vienetui, kai rizika apskaičiuojama kaip kintamumas, kuris yra tradicinis ir populiarus rizikos matas. Jos statistinės savybės yra gerai žinomos ir įtraukiamos į keletą sistemų, tokių kaip moderni portfelio teorija ir Black-Scholes modelis., tiriame kintamumą, kad suprastume jo naudojimo būdus ir ribas.
Metinis standartinis nuokrypis
Skirtingai nuo numanomo kintamumo, kuris priklauso opcionų kainų teorijai ir yra į ateitį orientuotas įvertinimas, pagrįstas rinkos sutarimu, reguliarus kintamumas atrodo atgal. Tiksliau, tai yra metinis standartinis istorinės grąžos nuokrypis.
Paprastai tradicinėse rizikos sistemose, kurios grindžiamos standartiniu nuokrypiu, daroma prielaida, kad grąža atitinka normalų varpo formos pasiskirstymą. Normalus paskirstymas pateikia mums naudingas gaires: maždaug du trečdaliai laiko (68, 3%) grąžos turėtų atitikti vieną standartinį nuokrypį (+/-); ir 95% laiko, grąža turėtų atitikti du standartinius nuokrypius. Dvi normalaus pasiskirstymo grafiko savybės yra liesos „uodegos“ ir tobula simetrija. Liesos uodegos reiškia labai mažą (apie 0, 3% laiko) grąžą, kuri yra daugiau nei trys standartiniai nuokrypiai nuo vidurkio. Simetrija reiškia, kad padidėjimo padidėjimo dažnis ir dydis yra nuostolingų nuostolių veidrodinis vaizdas.
TAIP PAT: nepastovumo poveikis rinkos grąžinimui
Taigi tradiciniai modeliai bet kokį netikrumą traktuoja kaip riziką, nepriklausomai nuo krypties. Kaip parodė daugybė žmonių, tai yra problema, jei grąža nėra simetriška - investuotojai nerimauja dėl savo nuostolių „į kairę“ nuo vidurkio, tačiau nesijaudina dėl prieaugio vidurkio dešinėje.
Žemiau iliustruojame šį vingį dviem išgalvotais rinkiniais. Mažėjančios atsargos (mėlyna linija) yra visiškai neišsisklaidžiusios, todėl jų kintamumas yra lygus nuliui, tačiau didėjančios atsargos - dėl to, kad turi keletą aukščiau esančių sukrėtimų, bet nėra nė vieno kritimo - sukelia 10% nepastovumą (standartinį nuokrypį).
Teorinės savybės
Pavyzdžiui, kai skaičiuojame S&P 500 indekso kintamumą nuo 2004 m. Sausio 31 d., Gauname nuo 14, 7% iki 21, 1%. Kodėl toks diapazonas? Nes turime pasirinkti ir intervalą, ir istorinį periodą. Kalbant apie intervalą, galėtume rinkti mėnesio, savaitės ar dienos (net ir kasdien) grąžą. Mūsų grįžimų serija gali tęstis bet kokį ilgą istorinį laikotarpį, pavyzdžiui, trejus, penkerius ar 10 metų. Žemiau mes apskaičiavome standartinį S&P 500 grąžos nuokrypį per 10 metų, naudodamiesi trimis skirtingais intervalais:
Atkreipkite dėmesį, kad kintamumas didėja didėjant intervalui, bet ne beveik proporcingai: savaitinė paros norma yra ne penkis kartus didesnė, o mėnesinė - beveik keturiskart per savaitę. Mes priėjome prie pagrindinio atsitiktinio ėjimo teorijos aspekto: standartinio nuokrypio skalės (padidėja) proporcingai laiko kvadratinei šakniai. Todėl, jei dienos standartinis nuokrypis yra 1, 1%, o jei per metus yra 250 prekybos dienų, metinis standartinis nuokrypis yra 1, 1% dienos standartinis nuokrypis, padaugintas iš 250 kvadratinės šaknies (1, 1% x 15, 8 = 18, 1%).. Žinodami tai, mes galime apskaičiuoti S&P 500 intervalų standartinius nuokrypius, padauginę iš intervalų skaičiaus per metus kvadratine šakne:
Kita teorinė nepastovumo savybė jus gali nustebinti arba nustebinti: tai mažina grąžą. Taip yra dėl pagrindinės atsitiktinio ėjimo idėjos prielaidos: kad grąža išreiškiama procentais. Įsivaizduokite, kad pradedate nuo 100 USD, o paskui gausite 10%, kad gautumėte 110 USD. Tuomet prarandate 10%, iš kurių jums uždirba 99 USD (110 USD x 90% = 99 USD). Tada vėl gausite 10%, kad gautumėte 108, 90 USD (99 USD x 110% = 108, 9 USD). Galiausiai jūs prarasite 10% grynųjų 98, 01 USD. Tai gali prieštarauti intuityvumui, tačiau jūsų principas pamažu nyksta, nors vidutinis pelnas yra 0%!
Pavyzdžiui, jei tikitės, kad vidutinis metinis pelnas bus 10% per metus (ty aritmetinis vidurkis), paaiškės, kad jūsų ilgalaikis numatomas pelnas yra mažesnis nei 10% per metus. Tiesą sakant, jis bus sumažintas maždaug per pusę dispersijos (kur dispersija yra standartinis nuokrypio kvadratas). Toliau pateiktame grynume hipotetiškai mes pradedame nuo 100 USD ir tada įsivaizduojame penkerių metų nepastovumą, kuris baigiasi 157 USD:
Vidutinė metinė grąža per penkerius metus buvo 10% (15% + 0% + 20% - 5% + 20% = 50% ÷ 5 = 10%), tačiau sudėtingas metinis augimo greitis (CAGR, arba geometrinė grąža) yra tikslesnis realizuoto pelno matas, ir jis buvo tik 9, 49%. Nepastovumas sumažino rezultatą, o skirtumas yra maždaug perpus mažesnis nei 1, 1%. Šie rezultatai yra ne iš istorinio pavyzdžio, o atsižvelgiant į lūkesčius, atsižvelgiant į standartinį nuokrypį σ (dispersija yra standartinio nuokrypio kvadratas), σ2 ir numatomą vidutinį pelną μ numatoma metinė grąža yra apytiksliai μ− (σ2 ÷ 2).
Ar grįžta gerai?
Teorinė sistema, be jokios abejonės, yra elegantiška, tačiau ji priklauso nuo gerai elgesio. Būtent normalus pasiskirstymas ir atsitiktinis ėjimas (ty nepriklausomumas nuo vieno laikotarpio prie kito). Kaip tai palyginti su realybe? Mes surinkome kasdienes „S&P 500“ ir „Nasdaq“ grąžas per pastaruosius 10 metų (apie 2 500 dienos stebėjimų):
Kaip jūs galite tikėtis, „Nasdaq“ kintamumas (metinis standartinis nuokrypis - 28, 8%) yra didesnis už „S&P 500“ kintamumą (metinis standartinis nuokrypis yra 18, 1%). Galime pastebėti du skirtumus tarp normalaus paskirstymo ir faktinės grąžos. Pirma, faktinės grąžos turi aukštesnes viršūnes - tai reiškia didesnį grąžos procentą, artimą vidurkiui. Antra, realios grąžos turi riebesnes uodegas. (Mūsų išvados šiek tiek sutampa su išsamesniais akademiniais tyrimais, kurie taip pat linkę rasti aukštas viršūnes ir riebalų uodegas; techninis terminas tai yra kurtozė). Tarkime, kad dideliais nuostoliais laikome minus tris standartinius nuokrypius: „S&P 500“ kasdien patirdavo minus tris standartinius nuokrypius, apie -3, 4% laiko. Įprasta kreivė prognozuoja, kad tokie nuostoliai įvyktų maždaug tris kartus per 10 metų, tačiau iš tikrųjų tai nutiko 14 kartų!
Tai yra atskirų intervalinių grąžų pasiskirstymai, bet ką teorija sako apie grąžą per tam tikrą laiką? Kaip testą pažvelkime į aukščiau nurodytą faktinį „S&P 500“ dienos paskirstymą. Šiuo atveju vidutinė metinė grąža (per pastaruosius 10 metų) buvo apie 10, 6%, o, kaip aptarta, metinis kintamumas buvo 18, 1%. Čia mes atliekame hipotetinį bandymą, pradėdami nuo 100 USD ir laikydami jį per 10 metų, tačiau kiekvienais metais parodome investicijas atsitiktiniams rezultatams, kurie vidutiniškai siekė 10, 6% su standartiniu nuokrypiu 18, 1%. Šis bandymas buvo atliktas 500 kartų, paverčiant jį vadinamuoju Monte Karlo modeliavimu. Toliau pateikiami galutiniai 500 bandymų rezultatai:
Normalus paskirstymas parodytas kaip fonas vien tam, kad būtų pabrėžti labai neįprasti kainų rezultatai. Techniškai galutinis kainos rezultatas yra neįprastas (tai reiškia, kad jei x ašis būtų paversta natūralia x log, pasiskirstymas atrodytų normalesnis). Esmė ta, kad keletas kainų rezultatų yra dešinėje: iš 500 bandymų šeši rezultatai davė 700 USD rezultatą laikotarpio pabaigoje! Šie keli vertingi rezultatai per metus per 10 metų vidutiniškai uždirbo daugiau nei 20%. Kairėje pusėje, nes mažėjantis balansas sumažina procentinį nuostolių kaupiamąjį poveikį, mes gavome tik keletą galutinių rezultatų, kurie buvo mažesni nei 50 USD. Apibendrinant sunkią idėją galime pasakyti, kad intervalų grąža - išreikšta procentais - paprastai yra paskirstoma, tačiau galutiniai kainų rezultatai paprastai yra paskirstomi logiškai.
TAIP PAT ŽR: Daugiapakopiai modeliai: Monte Karlo analizė
Galiausiai, dar viena mūsų tyrimų išvada atitinka kintamumo „erozijos poveikį“: jei jūsų investicija kiekvienais metais uždirbtų tiksliai vidutinį, pabaigoje turėtumėte apie 273 USD (10, 6%, palyginti su 10 metų). Bet šiame eksperimente mūsų bendras numatomas pelnas buvo artimesnis 250 USD. Kitaip tariant, vidutinis (aritmetinis) metinis prieaugis buvo 10, 6%, tačiau kaupiamasis (geometrinis) prieaugis buvo mažesnis.
Kritiškai svarbu nepamiršti, kad mūsų modeliavimas reiškia atsitiktinį ėjimą: manoma, kad grįžimas iš vieno laikotarpio į kitą yra visiškai nepriklausomas. Jokiomis priemonėmis to neįrodėme ir tai nėra nereikšminga prielaida. Jei manote, kad grąža seka tendencijas, jūs techniškai sakote, kad jos rodo teigiamą serijinę koreliaciją. Jei manote, kad jie grįžta prie prasto, tada techniškai sakote, kad jie rodo neigiamą serijos koreliaciją. Nei viena pozicija neatitinka nepriklausomybės.
Esmė
Kintamumas yra metinis standartinis grąžos nuokrypis. Tradicinėje teorinėje sistemoje jis ne tik matuoja riziką, bet ir daro įtaką ilgalaikės (daugiaperiodinės) grąžos tikimybei. Taigi jis prašo sutikti su abejotinomis prielaidomis, kad intervalų grąžos paprastai yra paskirstomos ir nepriklausomos. Jei šios prielaidos yra teisingos, didelis kintamumas yra dviašmenis kalavijas: jis sunaikina jūsų tikėtiną ilgalaikį grąžą (jis sumažina aritmetinį vidurkį iki geometrinio vidurkio), tačiau jis taip pat suteikia daugiau galimybių padaryti keletą didelių laimėjimų.
Žiūrėkite: numanomas kintamumas: nusipirkite žemą ir parduokite aukštą
