Net jei nežinote dvinario paskirstymo pagal pavadinimą ir niekada nesilankėte pažengusiųjų statistikos klasėje, jūs įgimta suprantate. Tikrai taip. Tai būdas įvertinti diskretaus įvykio, kuris įvyks, arba neįvyks, tikimybę. Ir tai yra daugybė paraiškų finansų srityje. Štai kaip tai veikia:
Pradėsite nuo kažko bandymo - monetų atlenkimai, laisvi metimai, ruletės ratuko sukimasis, kad ir kas būtų. Vienintelė sąlyga yra tai, kad aptariamas dalykas turi turėti lygiai du galimus rezultatus. Sėkmė ar nesėkmė, viskas. (Taip, ruletės ratas turi 38 galimus rezultatus. Bet lažybininkų požiūriu yra tik du. Jūs arba laimėsite, arba prarasite.)
Savo pavyzdyje naudosime nemokamus metimus, nes jie yra šiek tiek įdomesni už tikslią ir nepajudinamą 50% monetų iškrovimo galvų tikimybę. Tarkime, kad esate Dirkas Nowitzki iš Dalaso „Mavericks“, kuris praėjusiais metais pataikė 89, 9% savo laisvų metimų. Mes tai vadinsime 90% tikslais. Jei dabar jūs jį paleistumėte į liniją, kokia tikimybė, kad jis pataikys (bent jau) iš 10?
Ne, jie nėra 100%. Jie taip pat nėra 90 proc.
Jie 74%, tiki ar ne. Štai formulė. Mes visi čia esame suaugę, nereikia bijoti eksponentų ir graikiškų raidžių:
n yra bandymų skaičius. Tokiu atveju 10.
i yra pasisekimų skaičius, kuris yra arba 9, arba 10. Mes apskaičiuosime kiekvieno tikimybę, tada pridėsime juos.
p yra kiekvieno atskiro įvykio sėkmės tikimybė, tai yra.9.
Tikimybė pasiekti tikslą, tai yra bominis pasisekimų ir nesėkmių paskirstymas, yra tokia:
Visiem, kas noklusina, tacu I = 0∑k (ni) pi (1 − p) n − i
Pataisomosios matematikos žymėjimas, jei jums reikia tos išraiškos terminų, suskirstytų toliau:
Visiem, kas noklusina, tacu (Ni) = (n − i)! I! N!
Tai yra „binomija“ binominiame pasiskirstyme: ty, dvi sąvokos. Mus domina ne tik sėkmių ir bandymų skaičius, bet ir abu. Kiekvienas iš jų yra nenaudingas be kito.
Daugiau korekcinių matematikos žymėjimų:! yra faktorialus: teigiamą sveikąjį skaičių padauginus iš kiekvieno mažesnio teigiamo sveikojo skaičiaus. Pavyzdžiui, Visiem, kas noklusina, tacu 5! = 5 × 4 × 3 × 2
Prijunkite skaičius, atsimindami, kad turime spręsti tiek dėl 9 iš 10 laisvų metimų, tiek iš 10 iš 10 ir gausime
Visiem, kas noklusina, tacu (9! 1! 10! ×.9, 9 ×.1.1) + (10! 10! ×.91 ×.10)
= 0.387420489 (tai tikimybė pataikyti devynis) + 0.3486784401 (tikimybė pataikyti visus dešimt)
= 0, 736098929
Tai yra kaupiamasis pasiskirstymas, o ne paprastas tikimybės pasiskirstymas. Kaupiamasis paskirstymas yra daugybės tikimybių pasiskirstymų (mūsų atveju, tai būtų du.) Suma. Kaupiamasis paskirstymas apskaičiuoja galimybę pataikyti reikšmių diapazoną - čia 9 ar 10 iš 10 laisvų metimų - vietoj vieno vertės. Kai paklausime, kokie yra Nowitzki smūgiai 9 iš 10, reikėtų suprasti, kad mes turime omenyje „9 ar geriau iš 10“, o ne „tiksliai 9 iš 10“.
Taigi, ką tai turi bendro su finansais? Labiau, nei galite pamanyti. Tarkime, kad esate bankas, skolintojas, žinantis trijų dešimtųjų tikslumu tikimybę, kad konkretus skolininkas nevykdys savo įsipareigojimų. Kokia tikimybė, kad tiek daug skolininkų neįvykdys banko, kad jis taps nemokus? Kai apskaičiuosite tą skaičių naudodamiesi kaupiamąja binominio paskirstymo funkcija, turėsite geresnę mintį, kaip įkainuoti draudimą ir galiausiai - kiek pinigų paskolinti ir kiek laikyti rezerve.
Ar kada susimąstysite, kaip nustatomos pradinės opcionų kainos? Tas pats, tarsi. Jei nepastovi pagrindinė akcija turi tikimybę sulaukti tam tikros kainos, galite pasižiūrėti, kaip akcijos juda per n laikotarpių seką, kad nustatytumėte, kokią kainą opcionai turėtų parduoti. (Paruošta sudėtingesniems prekybos metodams? Peržiūrėkite „Investopedia“ straipsnį apie techninių rodiklių naudojimo strategijas.)
Dvinarės paskirstymo funkcijos taikymas finansams suteikia stebėtinų, jei ne visiškai priešintuityvių rezultatų; labai panašu į tai, kad 90% šaulys, atlikęs laisvą metimą, pataikys 90% savo laisvų metimų ir bus mažiau nei 90%. Tarkime, kad turite apsaugą, kuri turi tiek pat galimybių gauti 20 proc. Pelną, kiek daro 20 proc. Nuostolį. Jei vertybinio popieriaus kaina kristų 20%, kokia tikimybė, kad jis vėl padidėtų iki pradinio lygio? Atminkite, kad paprastas atitinkamas 20% prieaugis nesumažins jo: akcijų, kurių vertė sumažėja 20%, o po to padidėja 20%, vertė vis tiek sumažės 4%. Laikykitės kintamų 20 proc. Kritimų ir prieaugių, o atsargos bus bevertės.
Esmė
Analitikai, suvokiantys binominį paskirstymą, turi papildomų kokybės įrankių rinkinį, kad nustatytų kainodarą, įvertintų riziką ir išvengtų nemalonių rezultatų, kurie gali atsirasti dėl nepakankamo paruošimo. Kai suprasite binominį pasiskirstymą ir dažnai stebinančius jo rezultatus, būsite gerokai pranašesni už mases.
