Kas yra laisvės laipsniai?
Laisvės laipsniai nurodo maksimalų logiškai nepriklausomų verčių, kurios yra vertės, turinčios laisvę kisti, skaičių duomenų pavyzdyje.
Pagrindiniai išvežamieji daiktai
- Laisvės laipsniai nurodo maksimalų logiškai nepriklausomų verčių, kurios yra laisvės kisti, skaičių duomenų pavyzdyje. Laisvės laipsniai paprastai aptariami atsižvelgiant į įvairias statistikos hipotezės testų formas, pvz. Kvadratas. Apskaičiuojami laisvės laipsniai yra labai svarbūs bandant suprasti Chi-Square statistikos svarbą ir niekinės hipotezės pagrįstumą.
Laisvės laipsnių supratimas
Lengviausias būdas konceptualiai suprasti laisvės laipsnius yra pateiktas pavyzdys:
- Apsvarstykite duomenų imtį, kurią, siekiant paprastumo, sudaro penki teigiami sveikieji skaičiai. Reikšmės gali būti bet koks skaičius, tarp kurių nėra sąsajų. Teoriškai ši duomenų imtis turėtų penkis laisvės laipsnius. Keturi imties skaičiai yra {3, 8, 5 ir 4}, o visos duomenų imties vidurkis yra 6. Tai turi reikšti, kad penktasis skaičius turi būti 10. Tai gali būti ne kas kitas. Jis neturi laisvės kisti. Taigi šio duomenų imties laisvės laipsniai yra 4.
Laisvės laipsnių formulė lygi duomenų imties dydžiui atėmus vieną:
Visiem, kas noklusina, tacu Df = N − 1 kur: Df = laisvės laipsniaiN = imties dydis
Laisvės laipsniai paprastai aptariami atsižvelgiant į įvairias hipotezių tikrinimo statistikoje formas, tokias kaip Chi-Square. Bandant suprasti Chi-Square statistikos svarbą ir nulinės hipotezės pagrįstumą, būtina apskaičiuoti laisvės laipsnius.
„Chi-Square“ testai
Yra du skirtingi Chi-Square testai: nepriklausomybės testas, kuriame užduodamas santykių klausimas, pavyzdžiui, „Ar yra santykis tarp lyties ir SAT balų?“; ir tinkamumo testas, kuriame užduodamas kažkas panašaus į klausimą: „Jei moneta bus išmesta 100 kartų, ar ji pasuks 50 kartų, o uodegos 50 kartų?“
Šiems bandymams naudojami laisvės laipsniai, siekiant nustatyti, ar tam tikrą nulinę hipotezę galima atmesti remiantis visu kintamųjų ir mėginių skaičiumi eksperimente. Pvz., Svarstant studentų pasirinkimą ir kurso pasirinkimą, 30 ar 40 studentų imties dydis nėra pakankamai didelis, kad būtų galima generuoti reikšmingus duomenis. Tinkamiau gauti tokius pačius ar panašius tyrimo rezultatus, naudojant 400 ar 500 studentų imtį.
Laisvės laipsnių istorija
Ankstyviausia ir pati pagrindinė laisvės laipsnių samprata buvo paminėta 1800-ųjų pradžioje, susipynusiai iš matematiko ir astronomo Carlo Friedricho Gausso darbų. Šiuolaikinį termino vartojimą ir supratimą pirmiausia paaiškino anglų statistikas Williamas Sealy'as Gossetas straipsnyje „Tikėtina vidurkio klaida“, paskelbtame „Biometrikoje“ 1908 m. Vardo vardu, kad būtų išsaugotas jo anonimiškumas.
Savo raštuose Gossetas specialiai nenaudojo termino „laisvės laipsniai“. Vis dėlto kurdamas tai, kas galiausiai bus žinomas kaip Studentų T paskirstymas, jis paaiškino šią sąvoką. Tikrasis terminas nebuvo išpopuliarėjęs iki 1922 m. Anglų biologas ir statistikas Ronaldas Fišeris pradėjo vartoti terminą „laisvės laipsniai“, kai pradėjo skelbti ataskaitas ir duomenis apie savo darbą kurdamas chi kvadratus.
