Aritmetinis vidurkis ir geometrinis vidurkis

Yra daugybė būdų įvertinti portfelio našumą ir nustatyti, ar investavimo strategija yra sėkminga. Investicijų specialistai tam naudoja geometrinį vidurkį , dar labiau vadinamą geometriniu vidurkiu.

Geometrinis vidurkis skiriasi nuo aritmetinio vidurkio arba aritmetinio vidurkio skaičiavimo būdo, nes atsižvelgiama į junginius, vykstančius laikotarpiais. Dėl šios priežasties investuotojai geometrinį vidurkį paprastai laiko tikslesniu grąžos dydžiu nei aritmetinis vidurkis.

Aritmetinio vidurkio formulė

Visiem, kas noklusina, tacu $\begin{matrix} A = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} a_{i} = \frac{a_{1} + a_{2} + \dots + a_{n}}{n} \\ kur: \\ a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n} = Portfelio grąža už laikotarpį n \\ n = Laikotarpių skaičius \end{matrix} \ pradėti {suderinta} & A = \ frac {1} {n} sum_ {i = 1} ^ n a_i = \ frac {a_1 + a_2 + \ dotso + a_n} {n} \ & \ textbf {kur:} \ & a_1, a_2, \ dotso, a_n = \ tekstas {Portfelio grąža už periodą} n \\ & n = \ tekstas {Laikotarpių skaičius} \ \ pabaiga {suderinta}$ A = n1 i = 1∑n ai = na1 + a2 +… + an kur: a1, a2, …, an = Portfelis grąžina už nn periodą = laikotarpių skaičius

Aritmetinis vidurkis

Kaip apskaičiuoti aritmetinį vidurkį

Aritmetinis vidurkis yra skaičių eilučių suma, padalyta iš tų skaičių eilučių skaičiaus.

Tai būtų apskaičiuojama taip:

Visiem, kas noklusina, tacu $\begin{matrix} \frac{60 % + 70 % + 80 % + 90 % + 100 %}{5} = 80 % \end{matrix} \ pradėti {suderinta} & \ frakas {60 \% + 70 \% + 80 \% + 90 \% + 100 \%} {5} = 80 \% \\ \ pabaiga {suderinta}$ 560% + 70% + 80% + 90% + 100% = 80%

Priežastis, dėl kurios mes naudojame aritmetinį testų balų vidurkį, yra ta, kad kiekvienas balas yra nepriklausomas įvykis. Jei vienam mokiniui egzaminas sekasi prastai, kito studento šansai išlaikyti blogą (ar gerai) egzaminą neturi įtakos.

Finansų pasaulyje aritmetinis vidurkis paprastai nėra tinkamas metodas vidurkiui apskaičiuoti. Pavyzdžiui, apsvarstykite investicijų grąžą. Tarkime, kad per penkerius metus investavote santaupas į finansų rinkas. Jei jūsų portfelio grąža kiekvienais metais būtų 90%, 10%, 20%, 30% ir -90%, kokia jūsų vidutinė grąža būtų šiuo laikotarpiu?

Turint aritmetinį vidurkį, vidutinė grąža būtų 12%, o tai iš pirmo žvilgsnio atrodo įspūdinga, tačiau ji nėra visiškai tiksli. Taip yra todėl, kad kalbant apie metinę investicijų grąžą, skaičiai nėra vienas nuo kito nepriklausomi. Jei prarasite didelę pinigų sumą tam tikrais metais, turėsite daug mažiau kapitalo, kad galėtumėte investuoti ir generuoti grąžą kitais metais.

Turėtume apskaičiuoti jūsų investicijų grąžos geometrinį vidurkį, kad galėtume tiksliai išmatuoti, kokia būtų jūsų faktinė vidutinė metinė grąža per penkerių metų laikotarpį.

Geometrinio vidurkio formulė

Visiem, kas noklusina, tacu $\begin{matrix} {(\prod_{i = 1}^{n} x_{i})}^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{x_{1} x_{2} \dots x_{n}} \\ kur: \\ x_{1}, x_{2}, \dots = Portfelio grąža už kiekvieną laikotarpį \\ n = Laikotarpių skaičius \end{matrix} \ pradėti {suderinta} ir \ kairė ( prod_ {i = 1} ^ n x_i \ dešinė) ^ { frac {1} {n}} = \ sqrt {x_1 x_2 \ taškai x_n} \ & \ textbf {kur:} \ & x_1, x_2, \ dots = \ text {Portfelis grąžina kiekvienam laikotarpiui} \ & n = \ tekstas {Laikotarpių skaičius} \ \ pabaiga {suderinta}$ (I = 1∏n xi) n1 = nx1 x2… xn, kur: x1, x2, ⋯ = Portfelio grąža už kiekvieną periodą = Periodų skaičius

Kaip apskaičiuoti geometrinį vidurkį

Skaičių eilės geometrinis vidurkis apskaičiuojamas imant šių skaičių sandaugą ir iškeliant ją į atvirkštinę ilgio eilutę.

Norėdami tai padaryti, pridedame po vieną prie kiekvieno skaičiaus (kad nekiltų problemų dėl neigiamų procentų). Tada padauginkite visus skaičius iš eilės ir padidinkite jų sandaugą, padalytą iš skaičių iš serijos. Tada iš rezultato atimame vieną.

Dešimtainiais skaičiais užrašyta formulė atrodo taip:

Visiem, kas noklusina, tacu $\begin{matrix} \frac{1}{n} - 1 \\ kur: \\ R = Grįžti \\ n = Skaičių skaičius serijoje \end{matrix} \ pradėti {suderinta} & ^ { frac {1} {n}} - 1 \\ & \ textbf {kur:} \ & \ text {R} = \ text {Return} \ & n = \ text {Count skaičių iš serijos} \ \ pabaiga {suderinta}$ N1 −1 kur: R = Returnn = skaičių skaičius serijoje

Formulė atrodo gana intensyvi, tačiau popieriuje ji nėra tokia sudėtinga. Grįžtant prie mūsų pavyzdžio, apskaičiuokime geometrinį vidurkį: Mūsų grąža buvo 90%, 10%, 20%, 30% ir -90%, todėl mes jas įvedame į formulę:

Visiem, kas noklusina, tacu $\begin{matrix} (1.9 \times 1.1 \times 1.2 \times 1.3 \times 0.1)^{\frac{1}{5}} - 1 \end{matrix} \ pradėti {suderinta} & (1, 9 \ kartų 1, 1 \ kartų 1, 2 \ kartų 1, 3 \ kartų 0, 1) ^ { frac {1} {5}} -1 \\ \ pabaiga {suderinta}$ (1, 9 × 1, 1 × 1, 2 × 1, 3 × 0, 1) 51 −1

Gautas rezultatas suteikia -20, 08% vidutinę metinę grąžą. Rezultatas, naudojant geometrinį vidurkį, yra daug prastesnis nei 12% aritmetinis vidurkis, kurį apskaičiavome anksčiau, ir, deja, šiuo atveju taip pat yra skaičius.

Pagrindiniai išvežamieji daiktai

Geometrinis vidurkis yra tinkamiausias serijoms, kurios rodo serijinę koreliaciją. Tai ypač pasakytina apie investicinius portfelius.Daugiausia finansų grąža yra koreliuojama, įskaitant obligacijų pajamingumą, akcijų grąžą ir rinkos rizikos premijas. Kuo ilgesnis laiko tarpas, tuo kritiškesnis junginys tampa ir tinkamesnis yra geometrinio vidurkio taikymas. Jei kintamieji skaičiai yra, tuo geometrinis vidurkis suteikia daug tikslesnį tikrosios grąžos matavimą, atsižvelgiant į palyginimą per metus.

Turinys: