Kas yra empirinė taisyklė?
Empirinė taisyklė, dar vadinama trijų sigmų taisykle arba 68–95–99, 7 taisykle, yra statistinė taisyklė, teigianti, kad normaliam pasiskirstymui beveik visi duomenys priklauso nuo trijų standartinių vidurkių (žymimų σ) nuokrypių (žymimų σ) (žymimas µ). Suskaidyta empirinė taisyklė rodo, kad 68% patenka į pirmąjį standartinį nuokrypį (µ ± σ), 95% - per pirmuosius du standartinius nuokrypius (µ ± 2σ) ir 99, 7% - per pirmuosius tris standartinius nuokrypius (µ ± 3σ)..
Empirinė taisyklė
Suprasti empirinę taisyklę
Galutinių rezultatų prognozavimui statistikoje dažnai naudojama empirinė taisyklė. Apskaičiavus standartinį nuokrypį ir prieš renkant tikslius duomenis, ši taisyklė gali būti naudojama kaip apytikslis artėjančių duomenų rezultatų įvertinimas. Ši tikimybė gali būti naudojama laikinai, nes tinkamų duomenų rinkimas gali užtrukti arba net neįmanoma. Empirinė taisyklė taip pat naudojama kaip grubus būdas patikrinti paskirstymo „normalumą“. Jei per daug duomenų taškų nepatenka į tris standartinio nuokrypio ribas, tai rodo, kad pasiskirstymas nėra normalus.
Pagrindiniai išvežamieji daiktai
- Empirinėje taisyklėje teigiama, kad beveik visi duomenys sutampa su normaliojo paskirstymo vidurkio 3 standartiniais nuokrypiais. Pagal šią taisyklę 68% duomenų patenka į vieną standartinį nuokrypį.Dvidešimt penki procentai duomenų yra dviejuose standartiniuose nuokrypiuose.Visame trys standartiniai nuokrypiai yra 99, 7% duomenų.
Empirinės taisyklės pavyzdžiai
Tarkime, kad zoologijos sode gyvūnų populiacija pasiskirsto paprastai. Kiekvienas gyvūnas gyvena vidutiniškai 13, 1 metų (vidutiniškai), o standartinis gyvenimo trukmės nuokrypis yra 1, 5 metų. Jei kas nors nori sužinoti tikimybę, kad gyvūnas gyvens ilgiau nei 14, 6 metų, jie galėjo naudotis empirine taisykle. Žinant pasiskirstymo vidurkį yra 13, 1 metų, kiekvienam standartiniam nuokrypiui yra šie amžiaus intervalai:
- Vienas standartinis nuokrypis (µ ± σ): (13, 1–1, 5) - (13, 1 + 1, 5) arba 11, 6–14, 6. Du standartiniai nuokrypiai (µ ± 2σ): nuo 13, 1 - (2 x 1, 5) iki 13, 1 + (2 x 1, 5), arba 10, 1–16, 1. Trys standartiniai nuokrypiai (µ ± 3σ): nuo 13, 1 - (3 x 1, 5) iki 13, 1 + (3 x 1, 5), arba nuo 8, 6 iki 17, 6
Asmeniui, sprendžiančiam šią problemą, reikia apskaičiuoti bendrą gyvūno, gyvenančio 14, 6 ir daugiau metų, tikimybę. Empirinė taisyklė rodo, kad 68% pasiskirstymo yra per vieną standartinį nuokrypį, šiuo atveju nuo 11, 6 iki 14, 6 metų. Taigi likę 32% pasiskirstymo yra už šio diapazono ribų. Pusė yra aukščiau 14, 6, o kita - žemiau 11, 6. Taigi gyvūno, gyvenančio daugiau nei 14, 6, tikimybė yra 16% (skaičiuojama kaip 32% padalijant iš dviejų).
Kaip kitą pavyzdį, tarkime, kad gyvūnas zoologijos sode gyvena vidutiniškai 10 metų ir standartinis nuokrypis yra 1, 4 metų. Tarkime, kad zoologijos sodo valdytojas bando išsiaiškinti gyvūno, gyvenančio daugiau nei 7, 2 metus, tikimybę. Šis paskirstymas atrodo taip:
- Vienas standartinis nuokrypis (µ ± σ): nuo 8, 6 iki 11, 4 metųDvieji standartiniai nuokrypiai (µ ± 2σ): nuo 7, 2 iki 12, 8 metųTrys standartiniai nuokrypiai ((µ ± 3σ): nuo 5, 8 iki 14, 2 metų
Empirinėje taisyklėje teigiama, kad 95% pasiskirstymo yra du standartiniai nuokrypiai. Taigi 5% yra už dviejų standartinių nuokrypių ribų; pusė virš 12, 8 metų ir pusė žemiau 7, 2 metų. Taigi tikimybė gyventi daugiau nei 7, 2 metus yra tokia:
95% + (5% / 2) = 97, 5%
