T - Bitcoin 2026

Turinys

Kas yra T testas?
T-testo paaiškinimas
Dviprasmiški testo rezultatai
T-testo prielaidos
Skaičiuojami T testai
Koreliuotas (arba suporuotas) T-testas
T-testas, lygus dispersija (sujungtas)
Tolygus nevienodo varianto testas
T-testo nustatymas
Netolygaus varianto T-testo pavyzdys

Kas yra T testas?

T-testas yra tam tikros rūšies įtaigi statistika, naudojama norint nustatyti, ar yra reikšmingas skirtumas tarp dviejų grupių vidurkių, kurie gali būti susiję tam tikromis savybėmis. Dažniausiai jis naudojamas, kai duomenų rinkiniai, tokie kaip duomenų rinkinys, užfiksuotas kaip 100 kartų perlenkiant monetą, pasiskirstys normaliu paskirstymu ir gali turėti nežinomų skirtumų. T-testas naudojamas kaip hipotezės tikrinimo įrankis, leidžiantis patikrinti populiacijai taikomą prielaidą.

„T“ bandymu apžvelgiama „t“ statistika, t paskirstymo vertės ir laisvės laipsniai, kad būtų galima nustatyti skirtumą tarp dviejų duomenų grupių. Norint atlikti testą su trimis ar daugiau kintamųjų, reikia atlikti dispersijos analizę.

T-testas

T-testo paaiškinimas

Iš esmės „t“ testas leidžia palyginti dviejų duomenų rinkinių vidutines vertes ir nustatyti, ar jie kilo iš tos pačios populiacijos. Aukščiau pateiktuose pavyzdžiuose, jei imtume A klasės mokinių imtį ir kitą B klasės mokinių imtį, nesitikėtume, kad jie turės tiksliai tą patį vidurkį ir standartinį nuokrypį. Panašiai mėginių, paimtų iš placebo ir kontrolinės grupės, ir mėginių, paimtų iš paskirtos vaisto grupės, vidurkis ir standartinis nuokrypis turėtų būti šiek tiek kitokie.

Matematiškai t-testu imamas mėginys iš abiejų aibių ir nustatomas problemos teiginys, darant prielaidą, kad nulio hipotezė, kad abi priemonės yra lygios. Remiantis taikomomis formulėmis, tam tikros vertės yra apskaičiuojamos ir lyginamos su standartinėmis vertėmis, o tariama nulinė hipotezė yra atitinkamai priimama arba atmetama.

Jei niekinė hipotezė gali būti atmesta, tai rodo, kad duomenys yra stiprūs ir neatsitiktinai. T-testas yra tik vienas iš daugelio šiam tikslui naudojamų testų. Norėdami ištirti daugiau kintamųjų ir didesnių imčių bandymus, statistikai papildomai turi naudoti kitus nei t-testus. Dideliam imties dydžiui statistikai naudoja z testą. Kitos bandymo galimybės yra chi-kvadrato testas ir f-testas.

Yra trys t-testų tipai ir jie priskiriami priklausomiems ir nepriklausomiems t-testams.

Pagrindiniai išvežamieji daiktai

T-testas yra tam tikros rūšies įtaigi statistika, naudojama norint nustatyti, ar yra reikšmingas skirtumas tarp dviejų grupių vidurkių, kurie gali būti susiję su tam tikromis savybėmis. T-testas yra vienas iš daugelio testų, naudojamų hipotezei tikrinti. statistikoje. Apskaičiuojant t-testą, reikia trijų pagrindinių duomenų verčių. Jie apima skirtumą tarp vidutinių kiekvienos duomenų grupės verčių (vadinamų vidutiniu skirtumu), standartinį kiekvienos grupės nuokrypį ir kiekvienos grupės duomenų verčių skaičių. Yra keli skirtingi t-testo tipai, kuriuos galima atlikti atsižvelgiant į dėl reikalingų duomenų ir analizės tipo.

Dviprasmiški testo rezultatai

Apsvarstykite, ar vaistų gamintojas nori išbandyti naujai išrastą vaistą. Tai atliekama pagal standartinę narkotikų bandymo procedūrą vienai pacientų grupei ir placebo skyrimą kitai grupei, vadinamai kontroline grupe. Kontrolinei grupei skiriamas placebas yra medžiaga, kuri neturi numatytos terapinės vertės, ir naudojama kaip etalonas įvertinti, kaip reaguoja kita grupė, kuriai skiriamas tikrasis vaistas.

Po narkotikų tyrimo placebo vartojusių kontrolinės grupės narių vidutinė gyvenimo trukmė pailgėjo trejais metais, o grupės narių, kuriems paskirtas naujas vaistas, vidutinė gyvenimo trukmė pailgėjo ketveriais metais. Neatidėliotinas stebėjimas gali parodyti, kad vaistas iš tikrųjų veikia, nes vaisto vartojantiems pacientams rezultatai yra geresni. Tačiau taip pat įmanoma, kad stebėjimą gali lemti atsitiktinumas, ypač stebinantis sėkmės gabalas. T-testas yra naudingas norint padaryti išvadą, ar rezultatai iš tikrųjų yra teisingi ir taikytini visai populiacijai.

Mokykloje 100 A klasės mokinių įvertino vidutiniškai 85%, o standartinis nuokrypis - 3%. Kiti 100 B klasės mokinių įvertino vidutiniškai 87 proc., O standartinis nuokrypis buvo 4 proc. Nors B klasės vidurkis yra geresnis nei A klasės, gali būti neteisinga daryti išvadą, kad bendri B klasės mokinių rezultatai yra geresni nei A klasės mokinių. Taip yra todėl, kad kartu su vidurkis, standartinis B klasės nuokrypis taip pat yra didesnis nei A klasės. Tai rodo, kad jų kraštutiniai procentai, žemesnėje ir aukštesnėje pusėse, buvo daug didesni, palyginti su A klase. T-testas gali padėti nustatyti kuri klasė sekėsi geriau.

T-testo prielaidos

Pirmoji prielaida, susijusi su t-bandymais, yra susijusi su matavimo skale. T-testo prielaida yra ta, kad surinktiems duomenims taikoma matavimo skalė yra ištisinė ar eilinė skalė, tokia kaip IQ testo balai. Antroji prielaida yra paprasto atsitiktinio pavyzdžio prielaida, kad duomenys yra renkama iš reprezentatyvios, atsitiktinai parinktos visos populiacijos dalies. Trečioji prielaida yra tai, kad nubrėžus duomenis gaunamas normalus pasiskirstymas varpelio pavidalo pasiskirstymo kreive. Ketvirtoji prielaida yra pagrįsta, kad imties dydis yra gana didelis. Didesnis imties dydis reiškia, kad rezultatų pasiskirstymas turėtų atitikti normalią varpo formos kreivę. Galutinė prielaida yra dispersijos homogeniškumas. Homogeninis arba lygus dispersija egzistuoja, kai standartiniai mėginių nuokrypiai yra maždaug vienodi.

Skaičiuojami T testai

Norint apskaičiuoti „t“ testą, reikia trijų pagrindinių duomenų verčių. Jie apima skirtumą tarp vidutinių verčių iš kiekvieno duomenų rinkinio (vadinamų vidutiniu skirtumu), standartinį kiekvienos grupės nuokrypį ir kiekvienos grupės duomenų verčių skaičių.

T-testo rezultatas nustato t-vertę. Ši apskaičiuota t vertė tada lyginama su verte, gauta iš kritinių verčių lentelės (vadinamos T-paskirstymo lentele). Šis palyginimas padeda nustatyti, koks skirtumas tarp priemonių atsitiktinai atsirado, ar duomenų rinkiniai iš tikrųjų turi esminių skirtumų. T-testas klausia, ar skirtumas tarp grupių parodo tikrąjį skirtumą tyrime, ar tikėtina, kad tai yra bereikšmis statistinis skirtumas.

T paskirstymo lentelės

„T“ paskirstymo lentelė yra viena ir dviem uodegomis. Pirmasis yra naudojamas vertinant atvejus, kurių vertė ar diapazonas turi aiškią kryptį (teigiamą ar neigiamą). Pvz., Kokia tikimybė, kad išvesties vertė liks mažesnė nei -3 arba bus didesnė nei septyni, kai riedėsite kauliukų pora? Pastarasis naudojamas analizuojant diapazoną, pvz., Klausiant, ar koordinatės svyruoja tarp -2 ir +2.

Skaičiavimus galima atlikti naudojant standartines programinės įrangos programas, palaikančias būtinas statistines funkcijas, tokias, kokias rasite „MS Excel“.

T vertės ir laisvės laipsniai

T-testas išveda dvi reikšmes: t-vertę ir laisvės laipsnius. T vertė yra skirtumo tarp dviejų mėginių grupių vidurkio ir skirtumo, esančio mėginių rinkiniuose, santykis. Nors skaitiklio vertę (skirtumą tarp dviejų imčių rinkinių vidurkio) apskaičiuoti nesudėtinga, vardiklis (skirtumas, egzistuojantis imties rinkiniuose) gali tapti šiek tiek sudėtingas, atsižvelgiant į naudojamų duomenų verčių tipą. Santykio vardiklis yra dispersijos ar kintamumo matavimas. Didesnės t vertės vertės, dar vadinamos t balais, rodo, kad tarp dviejų imčių grupių yra didelis skirtumas. Kuo mažesnė t vertė, tuo daugiau panašumų yra tarp dviejų imčių rinkinių.

Didelis t balas rodo, kad grupės skiriasi. Mažas t balas rodo, kad grupės yra panašios.

Laisvės laipsniai nurodo vertybes tyrime, kuris gali laisvai kisti ir yra būtinas norint įvertinti niekinės hipotezės svarbą ir pagrįstumą. Šių verčių apskaičiavimas paprastai priklauso nuo duomenų pavyzdžių rinkinyje esančio duomenų įrašo skaičiaus.

Koreliuotas (arba suporuotas) T-testas

Koreliuotasis t testas atliekamas, kai pavyzdžiai paprastai susideda iš suderintų panašių vienetų porų arba kai yra pakartotinių matavimų atvejų. Pvz., Gali būti atvejų, kai tie patys pacientai yra tikrinami pakartotinai - prieš ir po gydymo. Tokiais atvejais kiekvienas pacientas yra naudojamas kaip kontrolinis mėginys prieš save.

Šis metodas taip pat taikomas tais atvejais, kai mėginiai yra tam tikru būdu susiję arba pasižymi panašiomis savybėmis, pavyzdžiui, lyginamoji analizė, kurioje dalyvauja vaikai, tėvai ar seserys. Koreliuoti arba suporuoti t-testai yra priklausomo tipo, nes tai susiję su atvejais, kai du pavyzdžių rinkiniai yra susiję.

T-vertės ir laisvės laipsnių apskaičiavimo formulė suporuotam t-testui yra:

Vidurkis1 ir vidurkis2 yra vidutinės kiekvieno mėginių rinkinio vertės, tuo tarpu var1 ir var2 žymi kiekvieno mėginio rinkinio dispersiją.

Likę du tipai priklauso nepriklausomiems t-bandymams. Šių tipų pavyzdžiai parenkami nepriklausomai vienas nuo kito, tai yra, dviejų grupių duomenų rinkiniai nenurodo tų pačių verčių. Tai apima atvejus, kaip 100 pacientų grupė, padalinta į dvi grupes po 50 pacientų. Viena iš grupių tampa kontroline grupe ir jai skiriamas placebas, o kitai grupei skiriamas paskirtas gydymas. Tai sudaro dvi nepriklausomas imčių grupes, kurios nėra tarpusavyje susijusios.

T-testas, lygus dispersija (arba sujungtas)

Vienodo dispersijos t-testas naudojamas, kai kiekvienos grupės mėginių skaičius yra vienodas arba dviejų duomenų rinkinių dispersija yra panaši. Norint apskaičiuoti t vertę ir laisvojo laipsnio vienodo varianto t testą, naudojama ši formulė:

Visiem, kas noklusina, tacu $\begin{matrix} T vertė = \frac{m e a n 1 - m e a n 2}{\sqrt{\frac{(n 1 - 1) \times v a r 1^{2} + (n 2 - 1) \times v a r 2^{2}}{n 1 + n 2 - 2}} \times \sqrt{\frac{1}{n 1} + \frac{1}{n 2}}} \\ kur: \\ m e a n 1 ir m e a n 2 = Vidutinės kiekvienos vertės \\ mėginių rinkinių \\ v a r 1 ir v a r 2 = Kiekvieno mėginio rinkinio dispersija \\ n 1 ir n 2 = Įrašų skaičius kiekviename pavyzdžių rinkinyje \end{matrix} \ pradėti {suderinta} & \ tekstas {T-reikšmė} = \ frac {mean1 - mean2} { sqrt { frac {(n1 - 1) times var1 ^ 2 + (n2 - 1) times var2 ^ 2} {n1 + n2 - 2}} kartų \ sqrt { frac {1} {n1} + \ frac {1} {n2}}} \ & \ textbf {kur:} \ & mean1 \ text {and} mean2 = \ tekstas {vidutinės kiekvienos} \ & \ teksto {pavyzdžių rinkinių vertės} \ & var1 \ tekstas {ir} var2 = \ tekstas {kiekvieno pavyzdžių rinkinio dispersija} \ & n1 \ tekstas {ir} n2 = \ tekstas {įrašų skaičius kiekviename pavyzdžių rinkinyje} \ \ pabaiga {suderinta}$ T vertė = n1 + n2−2 (n1−1) × var12 + (n2−1) × var22 × n11 + n21 reiškia1 – vidurkis2, kur: vidurkis1 ir vidurkis2 = vidutinės kiekvieno mėginio rinkinio1 vertės ir var2 = kiekvieno iš mėginių rinkinių dispersijan1 ir n2 = įrašų skaičius kiekviename mėginių rinkinyje

ir, Visiem, kas noklusina, tacu $\begin{matrix} Laisvės laipsniai = n 1 + n 2 - 2 \\ kur: \\ n 1 ir n 2 = Įrašų skaičius kiekviename pavyzdžių rinkinyje \end{matrix} \ pradėti {suderinta} & \ tekstas {Laisvės laipsniai} = n1 + n2 - 2 \\ & \ textbf {kur:} \ & n1 \ tekstas {ir} n2 = \ tekstas {Įrašų skaičius kiekviename pavyzdžių rinkinyje} \ \ pabaiga {suderinta}$ Laisvės laipsniai = n1 + n2−2 kur: n1 ir n2 = įrašų skaičius kiekviename pavyzdžių rinkinyje

Tolygus nevienodo varianto testas

Netolygaus dispersijos t-testas naudojamas, kai kiekvienoje grupėje yra skirtingas mėginių skaičius, skiriasi ir dviejų duomenų rinkinių dispersija. Šis testas dar vadinamas „Welch“ t-testu. T reikšmei ir laisvės laipsniams apskaičiuoti nelygiaverčio t-testo bandymui naudojama ši formulė:

Visiem, kas noklusina, tacu $\begin{matrix} T vertė = \frac{m e a n 1 - m e a n 2}{\sqrt{\frac{v a r 1^{2}}{n 1} + \frac{v a r 2^{2}}{n 2}}} \\ kur: \\ m e a n 1 ir m e a n 2 = Vidutinės kiekvienos vertės \\ mėginių rinkinių \\ v a r 1 ir v a r 2 = Kiekvieno mėginio rinkinio dispersija \\ n 1 ir n 2 = Įrašų skaičius kiekviename pavyzdžių rinkinyje \end{matrix} \ pradėti {suderinta} & \ tekstas {T-reikšmė} = \ frac {mean1 - mean2} { sqrt { frac {var1 ^ 2} {n1} + \ frac {var2 ^ 2} {n2}}} \ & \ textbf {kur:} \ & mean1 \ tekstas {ir} mean2 = \ tekstas {kiekvienos mėginių grupės} \ & \ teksto {vidutinės vertės} \ & var1 \ tekstas {ir} var2 = \ tekstas {dispersija kiekvieno iš pavyzdžių rinkinių} \ & n1 \ tekstas {ir} n2 = \ tekstas {Įrašų skaičius kiekviename pavyzdžių rinkinyje} \ \ pabaiga {suderinta}$ T vertė = n1var12 + n2var22 vidutinė1 - vidurkis2, kur: vidurkis1 ir vidurkis2 = vidutinės kiekvieno mėginio rinkinio vertės1 ir var2 = kiekvieno mėginio rinkinio dispersijan1 ir n2 = įrašų skaičius kiekviename mėginių rinkinyje

ir, Visiem, kas noklusina, tacu $\begin{matrix} Laisvės laipsniai = \frac{{(\frac{v a r 1^{2}}{n 1} + \frac{v a r 2^{2}}{n 2})}^{2}}{\frac{{(\frac{v a r 1^{2}}{n 1})}^{2}}{n 1 - 1} + \frac{{(\frac{v a r 2^{2}}{n 2})}^{2}}{n 2 - 1}} \\ kur: \\ v a r 1 ir v a r 2 = Kiekvieno mėginio rinkinio dispersija \\ n 1 ir n 2 = Įrašų skaičius kiekviename pavyzdžių rinkinyje \end{matrix} \ pradėti {suderinta} & \ tekstas {Laisvės laipsniai} = \ frac { kairė ( frac {var1 ^ 2} {n1} + \ frac {var2 ^ 2} {n2} right) ^ 2} { frac { kairė ( frac {var1 ^ 2} {n1} dešinė) ^ 2} {n1 - 1} + \ frac { kairė ( frac {var2 ^ 2} {n2} dešinė) ^ 2} {n2 - 1}} \ & \ textbf {kur:} \ & var1 \ tekstas {ir} var2 = \ tekstas {Kiekvieno iš mėginių rinkinių dispersija} \ & n1 \ tekstas {ir} n2 = \ tekstas {Įrašų skaičius kiekviename pavyzdžių rinkinyje} \ \ pabaiga {suderinta}$ Laisvės laipsniai = n1−1 (n1var12) 2 + n2−1 (n2var22) 2 (n1var12 + n2var22) 2, kur: var1 ir var2 = kiekvieno iš mėginių rinkinių dispersijan1 ir n2 = skaičius įrašų kiekviename pavyzdžių rinkinyje

Tinkamo naudoti T-testo nustatymas

Remiantis pavyzdžių rinkinių charakteristikomis, siekiant nustatyti, kuris t testas turėtų būti naudojamas, galima naudoti šią schemą. Pagrindiniai elementai, į kuriuos reikia atsižvelgti, yra tokie: ar imties įrašai yra panašūs, duomenų įrašų skaičių kiekvienoje imties grupėje ir kiekvieno pavyzdžių rinkinio dispersiją.

Paveikslėlis - Julie Bang © „Investopedia 2019“

Netolygaus varianto T-testo pavyzdys

Tarkime, kad dailės galerijoje gautus paveikslus matome įstrižai. Vienoje pavyzdžių grupėje yra 10 paveikslų, o kitoje - 20 paveikslų. Duomenų rinkiniai su atitinkamomis vidutinėmis ir dispersijos vertėmis yra šie:

	1 rinkinys	2 rinkinys
	19, 7	28.3
	20.4	26, 7
	19, 6	20.1
	17.8	23.3
	18.5	25.2
	18, 9	22.1
	18.3	17.7
	18, 9	27, 6
	19.5	20.6
	21.95	13, 7
		23.2
		17.5
		20.6
		18
		23.9
		21.6
		24.3
		20.4
		23.9
		13.3
Reiškia	19.4	21.6
Variacija	1.4	17.1

Nors 2 rinkinio vidurkis yra didesnis nei 1 komplekto, negalime daryti išvados, kad visų paveikslų vidutinis ilgis yra apie 21, 6 vienetų, nes 2 rinkinio dispersija yra žymiai didesnė nei 1 komplekto. Ar tai atsitiktinumas, ar tikrai yra skirtumų? visų dailės galerijoje gautų paveikslų populiacijoje? Mes nustatome problemą darant prielaidą, kad niekinė hipotezė, kad dviejų mėginių grupių vidurkis yra vienodas, ir atlikdami t testą patvirtiname, ar hipotezė teisinga.

Kadangi duomenų įrašų skaičius yra skirtingas (n1 = 10 ir n2 = 20), o dispersija taip pat skiriasi, aukščiau pateikto duomenų rinkinio t vertė ir laisvės laipsniai apskaičiuojami naudojant formulę, nurodytą „Netolygaus varianto T-teste“. skyrius.

T vertė yra –2, 24787. Kadangi palyginus dvi t reikšmes minuso ženklo galima nepaisyti, apskaičiuota vertė yra 2.24787.

Laisvės laipsnių reikšmė yra 24, 38 ir sumažinama iki 24 dėl formulės apibrėžimo, reikalaujančio vertės suapvalinimo iki mažiausio įmanomo sveikojo skaičiaus.

Kai tikimasi normalų pasiskirstymą, kaip priėmimo kriterijų galima nurodyti tikimybės lygį (alfa lygis, reikšmingumo lygis, p ). Daugeliu atvejų galima daryti prielaidą, kad vertė yra 5%.

Naudojant laisvės laipsnio reikšmę kaip 24 ir 5% reikšmingumo lygį, pažvelgus į t-vertės paskirstymo lentelę, gaunama 2, 064 vertė. Palyginus šią vertę su apskaičiuota 2.247 verte, paaiškėja, kad apskaičiuota t vertė yra didesnė už lentelės vertę, kai reikšmingumo lygis yra 5%. Todėl saugu atmesti niekinę hipotezę, kad tarp priemonių nėra skirtumo. Populiacija turi esminių skirtumų, ir jie neatsitiktinai.

Palyginkite investicines sąskaitas × Šioje lentelėje pateikti pasiūlymai yra iš partnerystės, iš kurios „Investopedia“ gauna kompensaciją. Teikėjo vardas Aprašymas

Susijusios sąlygos

Kaip veikia dispersijos analizė (ANOVA) dispersijos analizė (ANOVA) yra statistinės analizės įrankis, kuris atskiria bendrą duomenų rinkinyje esantį kintamumą į du komponentus: atsitiktinius ir sisteminius veiksnius. daugiau Z-testo apibrėžimas Z-testas yra statistinis testas, naudojamas nustatyti, ar skiriasi du populiacijos vidurkiai, kai žinomi skirtumai ir imties dydis yra didelis. daugiau laisvės laipsnių apibrėžimo Laisvės laipsniai nurodo maksimalų logiškai nepriklausomų verčių, kurios yra vertės, turinčios laisvę kisti, skaičių duomenų pavyzdyje. daugiau T paskirstymo supratimas AT pasiskirstymas yra tikimybės funkcijos rūšis, tinkama įvertinti populiacijos parametrus mažiems imties dydžiams ar nežinomoms dispersijoms. daugiau tai, ką matuoja pusiau nuokrypis Pusiau nuokrypis yra būdas įvertinti investicijų grąžos svyravimus, mažesnius už vidurkį. Jis naudojamas kaip alternatyva standartiniam nuokrypiui. daugiau „Bonferroni“ testas „Bonferroni“ testas yra daugkartinio palyginimo testas, naudojamas atliekant statistinę analizę. daugiau partnerių nuorodų

susiję straipsniai

Ekonomika

Kokios prielaidos daromos atliekant t-testą?

Rizikos valdymas

Istorinio kintamumo naudojimas siekiant įvertinti ateities riziką

Akcijų prekybos strategija ir švietimas

Kaip naudotis „Excel“ akcijų kainoms modeliuoti

Finansiniai santykiai

Kaip apskaičiuoti IRR programoje „Excel“?

Matematika ir statistika

Kas yra santykinė standartinė klaida