Macaulay trukmė

Kas yra Macaulay trukmė

Macaulay trukmė yra vidutinė svertinė obligacijos pinigų srautų trukmė iki išpirkimo. Kiekvieno grynųjų pinigų srauto svoris nustatomas dalijant dabartinę pinigų srauto vertę iš kainos. Macaulay trukmę dažnai naudoja portfelio valdytojai, kurie naudojasi imunizacijos strategija.

Macaulay trukmę galima apskaičiuoti:

Visiem, kas noklusina, tacu $\begin{matrix} Macaulay trukmė = \frac{\sum_{t = 1}^{n} (\frac{t \times C}{(1 + y)^{t}} + \frac{n \times M}{(1 + y)^{n}})}{Dabartinė obligacijų kaina} \\ kur: \\ t = atitinkamas laikotarpis \\ C = periodinis kupono mokėjimas \\ y = periodinis derlius \\ n = bendras laikotarpių skaičius \\ M = termino vertė \\ Dabartinė obligacijų kaina = dabartinė pinigų srautų vertė \end{matrix} \ pradėti {suderinta} & \ tekstas {Macaulay trukmė} = \ frac { sum_ {t = 1} ^ {n} kairėje ( frac {t \ times C} {(1 + y) ^ t} + \ frac {n \ kartų M} {(1 + y) ^ n} dešinėje)} { tekstas {Dabartinė obligacijų kaina}} \ & \ textbf {kur:} \ & t = \ tekstas {atitinkamas laikotarpis} \ & C = \ tekstas {periodinis kupono mokėjimas} \ & y = \ tekstas {periodinis pajamingumas} \ & n = \ tekstas {bendras laikotarpių skaičius} \ & M = \ tekstas {termino vertė} \ & \ tekstas {Dabartinė obligacijų kaina } = \ tekstas {dabartinė pinigų srautų vertė} \ \ pabaiga {suderinta}$ „Macaulay“ trukmė = dabartinė obligacijų kaina∑t = 1n ((1 + y) tt × C + (1 + y) nn × M), kur: t = atitinkamas laikotarpisC = periodinis kupono mokėjimas = periodinis pajamingumas = bendra laikotarpių skaičiusM = termino vertė dabartinė obligacijų kaina = dabartinė pinigų srautų vertė

Macaulay trukmės supratimas

Metrika pavadinta jos kūrėjo Frederiko Macaulay vardu. Macaulay trukmė gali būti laikoma pinigų srautų grupės ekonominio balanso tašku. Kitas statistikos aiškinimo būdas yra tas, kad investuotojas turi išlaikyti svertinį metų skaičių, kurį obligacija turi išlaikyti, kol dabartinė obligacijų pinigų srautų vertė yra lygi sumai, sumokėtai už obligaciją.

Trukmę įtakojantys veiksniai

Obligacijos kaina, terminas, atkarpa ir pajamingumas iki išpirkimo - visi faktoriai skaičiuojant trukmę. Visa kita yra lygi, nes ilgėja brandos trukmė. Didėjant obligacijos kuponui, jo trukmė mažėja. Didėjant palūkanų normoms, trukmė mažėja, o obligacijų jautrumas tolesniam palūkanų normos didėjimui mažėja. Be to, įsteigtas fondas, numatytas išankstinis apmokėjimas prieš terminą ir atidėjiniai atidėti obligacijų trukmę.

Skaičiavimo pavyzdys

Macaulay trukmė apskaičiuojama nesudėtingai. Tarkime, kad 1 000 USD nominalios vertės obligacija išmoka 6% kuponą ir sueina per trejus metus. Palūkanų normos yra 6% per metus, skaičiuojant pusmetį. Obligacija sumoka kuponą du kartus per metus ir sumoka pagrindinę sumą už galutinį mokėjimą. Atsižvelgiant į tai, per ateinančius trejus metus tikimasi šių pinigų srautų:

Visiem, kas noklusina, tacu $\begin{matrix} 1 laikotarpis : Dolerių 30 \\ 2 laikotarpis : Dolerių 30 \\ 3 laikotarpis : Dolerių 30 \\ 4 laikotarpis : Dolerių 30 \\ 5 laikotarpis : Dolerių 30 \\ 6 laikotarpis : Dolerių 1, 030 \end{matrix} \ pradėti {suderinta} & \ tekstas {1 periodas}: \ $ 30 \\ & \ tekstas {2 laikotarpis}: \ $ 30 \\ & \ text {3 periodas}: \ $ 30 \\ & \ tekstas {4 periodas}: \ 30 USD \\ & \ tekstas {5 laikotarpis}: \ 30 USD \\ & \ tekstas 6 laikotarpis}: 1 030 USD \\ \ pabaiga {suderinta}$ 1 laikotarpis: 30 USD, 2 laikotarpis: 30 USD, 3 laikotarpis: 30 USD, 4 laikotarpis: 30 USD, 5 laikotarpis: 30 USD, 6 laikotarpis: 1 030 USD

Turint omenyje laikotarpius ir pinigų srautus, kiekvienam laikotarpiui reikia apskaičiuoti diskonto koeficientą. Tai skaičiuojama kaip 1 / (1 + r) ⁿ, kur r yra palūkanų norma, o n yra atitinkamo laikotarpio numeris. Pusmečio palūkanų norma r yra 6% / 2 = 3%. Taigi diskonto koeficientai būtų šie:

Visiem, kas noklusina, tacu $\begin{matrix} 1 periodo nuolaidų koeficientas : 1 \div (1 + . 03)^{1} = 0.9709 \\ 2 periodo nuolaidų koeficientas : 1 \div (1 + . 03)^{2} = 0.9426 \\ 3 periodo nuolaidų koeficientas : 1 \div (1 + . 03)^{3} = 0.9151 \\ 4 periodo nuolaidų koeficientas : 1 \div (1 + . 03)^{4} = 0.8885 \\ 5 periodo nuolaidų koeficientas : 1 \div (1 + . 03)^{5} = 0.8626 \\ 6 periodo nuolaidų koeficientas : 1 \div (1 + . 03)^{6} = 0.8375 \end{matrix} \ pradėti {suderintas} ir \ tekstas {1 periodo nuolaidų koeficientas}: 1 \ div (1 +.03) ^ 1 = 0, 9709 \\ & \ text {2 periodo nuolaidos koeficientas}: 1 \ div (1 +.03) ^ 2 = 0, 9426 \\ & \ tekstas 3 periodo nuolaidos koeficientas}: 1 \ div (1 +.03) ^ 3 = 0, 9151 \\ & \ text {4 periodo nuolaidos koeficientas}: 1 \ div (1 +.03) ^ 4 = 0, 8885 \\ & \ tekstas 5 periodo nuolaidų koeficientas}: 1 \ div (1 +.03) ^ 5 = 0, 8626 \\ & \ text {6 periodo nuolaidos koeficientas}: 1 \ div (1 +.03) ^ 6 = 0, 8375 \\ \ pabaiga {suderinta}$ 1 periodo nuolaidų koeficientas: 1 ÷ (1 +.03) 1 = 0, 9709Periodas 2 nuolaidos koeficientas: 1 ÷ (1 +.03) 2 = 0, 9426Periodas 3 Nuolaidos koeficientas: 1 ÷ (1 +.03) 3 = 0, 9151Periodas. 4 Nuolaidos koeficientas: 1 ÷ (1 +.03) 4 = 0, 8885Periodas 5 Nuolaidų koeficientas: 1 ÷ (1 +.03) 5 = 0, 8626Periodas 6 Nuolaidų koeficientas: 1 ÷ (1 +.03) 6 = 0, 8375

Tada padauginkite laikotarpio grynųjų pinigų srautus iš laikotarpio skaičiaus ir atitinkamo diskonto koeficiento, kad rastumėte dabartinę pinigų srauto vertę:

Visiem, kas noklusina, tacu $\begin{matrix} 1 laikotarpis : 1 \times Dolerių 30 \times 0.9709 = Dolerių 29.13 \\ 2 laikotarpis : 2 \times Dolerių 30 \times 0.9426 = Dolerių 56.56 \\ 3 laikotarpis : 3 \times Dolerių 30 \times 0.9151 = Dolerių 82.36 \\ 4 laikotarpis : 4 \times Dolerių 30 \times 0.8885 = Dolerių 106.62 \\ 5 laikotarpis : 5 \times Dolerių 30 \times 0.8626 = Dolerių 129.39 \\ 6 laikotarpis : 6 \times Dolerių 1, 030 \times 0.8375 = Dolerių 5, 175.65 \\ \sum_{Laikotarpis = 1}^{6} = Dolerių 5, 579.71 = skaitiklis \end{matrix} \ pradėti {suderinta} & \ tekstas {1 periodas}: 1 \ kartų \ 30 $ 30 \ kartų 0.9709 = \ 29.13 $ \\ & \ tekstas {2 periodas}: 2 \ kartų \ 30 USD \ kartų 0.9426 = \ $ 56.56 \\ & \ tekstas {3 periodas}: 3 \ kartų \ 30 $ 30 kartų 0, 9151 = \ $ 82, 36 \\ & \ tekstas {4 laikotarpis}: 4 \ kartų \ 30 USD 30 kartų 0, 8885 = \ 106, 62 USD \\ & \ tekstas {5 laikotarpis}: 5 kartus \ $ 30 \ kartų 0.8626 = \ $ 129.39 \\ & \ text {6 laikotarpis}: 6 \ times \ $ 1 030 \ times 0, 8375 = \ 5 175 USD = $ 1775, 65 \\ & \ sum _ { text {Period} = 1} ^ {6} = \ 5 579, 71 $ = \ tekstas {skaitiklis} \ \ pabaiga {suderinta}$ 1 periodas: 1 × 30 USD × 0, 9709 = 29, 13 USD 2 laikotarpis: 2 × 30 USD = 0, 9426 = 56, 56 USD 3 laikotarpis: 3 × 30 30 × 0, 9151 = 82, 36 USD 4 laikotarpis: 4 × 30 30 × 0, 8885 = 106, 62 USD 5 periodas: 5 × 30 30 × 0, 8626 = 129, 39 USD 6 laikotarpis: 6 × 1 030 × 0, 8375 = 5 175, 65 USD laikotarpis = 1∑6 = 5 579, 71 USD = skaitiklis

Visiem, kas noklusina, tacu $\begin{matrix} Dabartinė obligacijų kaina = \sum_{PV grynųjų pinigų srautai = 1}^{6} \\ = 30 \div (1 + . 03)^{1} + 30 \div (1 + . 03)^{2} \\ + \dots + 1030 \div (1 + . 03)^{6} \\ = Dolerių 1, 000 \\ = vardiklis \end{matrix} \ pradėti {suderinta} & \ tekstas {Dabartinė obligacijų kaina} = \ suma _ { tekstas {PV grynųjų pinigų srautai} = 1} ^ {6} \ & \ fantomas { tekstas {Dabartinė obligacijų kaina}} = 30 \ div (1 +.03) ^ 1 + 30 \ div (1 +.03) ^ 2 \\ & \ fantomas { tekstas {dabartinė obligacijos kaina} =} + \ kompaktiniai diskai + 1030 \ div (1 +.03) ^ 6 \ \ & \ fantomas { tekstas {Dabartinė obligacijų kaina}} = = 1 000 USD \\ & \ fantomas { tekstas {Dabartinė obligacijų kaina}} = \ text {vardiklis} \ \ pabaiga {suderinta}$ Dabartinė obligacijų kaina = PV pinigų srautai = 1∑6 Dabartinė obligacijų kaina = 30 ÷ (1 +.03) 1 + 30 ÷ (1 +.03) 2Einamosios obligacijų kaina = + ⋯ + 1030 ÷ (1 +03) 6Einamosios obligacijos kaina = 1 000 USD dabartinės obligacijos kaina = vardiklis

(Atminkite, kad kupono norma ir palūkanų norma yra vienoda, todėl obligacija bus parduota nominalia verte)

Visiem, kas noklusina, tacu $\begin{matrix} Macaulay trukmė = Dolerių 5, 579.71 \div Dolerių 1, 000 = 5.58 \end{matrix} \ pradėti {suderinta} & \ tekstas {Macaulay trukmė} = \ 5 579, 71 $ \ div \ $ 1 000 = 5, 58 \\ \ pabaiga {suderinta}$ Macaulay trukmė = 5 579, 71 USD 1 000 = 5, 58 USD

Kupono mokėjimo obligacija visada bus trumpesnė nei laikas iki išpirkimo. Aukščiau pateiktame pavyzdyje 5, 58 pusmečio trukmė yra trumpesnė nei šešių pusmečių trukmė. Kitaip tariant, 5, 58 / 2 = 2, 79 metų yra mažiau nei treji metai.

Turinys:

Macaulay trukmė

Kas yra Macaulay trukmė

Macaulay trukmė

Macaulay trukmės supratimas

Trukmę įtakojantys veiksniai

Skaičiavimo pavyzdys

Pasirinkta redaktorius