Kas yra T paskirstymas?
T pasiskirstymas, dar žinomas kaip Studento t-pasiskirstymas, yra tikimybės pasiskirstymo tipas, panašus į normalųjį pasiskirstymą savo varpo forma, tačiau turi sunkesnes uodegas. T pasiskirstymas turi didesnę tikimybę gauti kraštutines vertes nei normalus pasiskirstymas, taigi riebesnės uodegos.
Pagrindiniai išvežamieji daiktai
- T pasiskirstymas yra ištisinis z balo tikimybės pasiskirstymas, kai vardiklyje naudojamas apskaičiuotasis standartinis nuokrypis, o ne tikrasis standartinis nuokrypis. T pasiskirstymas, kaip ir normalus pasiskirstymas, yra varpo formos ir simetriškas, tačiau jis yra sunkesnis. tai reiškia, kad jis linkęs gaminti reikšmes, kurios nukrypsta nuo vidurkio. Testai naudojami statistikoje reikšmingumui įvertinti.
Ką tau sako T paskirstymas?
Uodegos sunkumas nustatomas pagal T pasiskirstymo parametrą, vadinamą laisvės laipsniais, o mažesnės vertės suteikia sunkesnes uodegas, o didesnės vertės daro T paskirstymą panašų į normalų normalųjį pasiskirstymą, kurio vidurkis yra 0, o standartinį nuokrypį - 1. T paskirstymas taip pat žinomas kaip „Studentų T paskirstymas“.
Mėlynasis regionas iliustruoja dvipusį hipotezės testą. CKTaylor
Kai imami n stebėjimų imčiai iš normaliai pasiskirstančios populiacijos, kurios vidutinis M ir standartinis nuokrypis D, imties vidurkis, m ir imties standartinis nuokrypis d, nuo imties atsitiktinumo skirsis nuo M ir D.
Z balas gali būti apskaičiuojamas naudojant populiacijos standartinį nuokrypį kaip Z = (m - M) / {D / sqrt (n)}, ir ši vertė turi normalųjį pasiskirstymą su vidurkiu 0 ir standartiniu nuokrypiu 1. Bet kai šis z- balas apskaičiuojamas naudojant apskaičiuotą standartinį nuokrypį, pateikiant T = (m - M) / {d / sqrt (n)}. D ir D skirtumas padaro paskirstymą T paskirstymu su (n - 1) laisvės laipsniais, o ne normalusis pasiskirstymas su vidurkiu 0 ir standartiniu nuokrypiu 1.
T-paskirstymo naudojimo pavyzdys
Paimkite šį pavyzdį, kaip t paskirstymai naudojami atliekant statistinę analizę. Pirmiausia atminkite, kad vidurkio pasikliautinasis intervalas yra verčių diapazonas, apskaičiuotas iš duomenų, skirtas užfiksuoti „populiacijos“ vidurkį. Šis intervalas yra m + - t * d / sqrt (n), kur t yra kritinė vertė iš T paskirstymo.
Pavyzdžiui, 95% pasikliautinasis intervalas vidutiniam „Dow Jones“ pramonės vidurkio grąžinimui per 27 prekybos dienas iki 2001 11 11 yra –0, 33%, (+/– 2, 055) * 1, 07 / sqrt (27), duoti (nuolatinę) vidutinę grąžą, nes kai kurie skaičiai yra nuo –0, 75% iki + 0, 09%. Skaičius 2.055, standartinių klaidų, kurias reikia koreguoti, kiekis, randamas iš T paskirstymo.
Kadangi T pasiskirstymas turi riebesnes uodegas nei įprastas pasiskirstymas, jis gali būti naudojamas kaip finansinės grąžos, kuriai būdinga perteklinė kurtozė, modelis, kuris tokiais atvejais leis realiau apskaičiuoti rizikos vertę (VaR).
Skirtumas tarp T ir normalaus pasiskirstymo
Normalus pasiskirstymas naudojamas, kai laikoma, kad populiacijos pasiskirstymas yra normalus. T pasiskirstymas yra panašus į normalų pasiskirstymą, tik su riebesnėmis uodegomis. Abiejų asmenų populiacija paprastai pasiskirsto. T pasiskirstymas turi didesnę kurtozę nei normalus pasiskirstymas. Tikimybė gauti reikšmes labai toli nuo vidurkio yra didesnė, kai T pasiskirstymas, nei normalus.
T paskirstymo naudojimo apribojimai
T pasiskirstymas gali pakreipti tikslumą, palyginti su normaliu pasiskirstymu. Jos trūkumas atsiranda tik tada, kai reikia tobulo normalumo. Tačiau skirtumas tarp normalaus ir T paskirstymo yra palyginti nedidelis.
