Būkite protingesni naudodami monte carlo modeliavimą

Finansų srityje yra gana daug netikrumo ir rizikos, susijusios su būsimos skaičių ar sumų vertės įvertinimu dėl daugybės galimų rezultatų. Monte Karlo modeliavimas (MCS) yra vienas iš būdų, padedančių sumažinti netikrumą, susijusį su būsimų rezultatų įvertinimu. MCS gali būti taikoma sudėtingiems netiesiniams modeliams arba naudojama vertinant kitų modelių tikslumą ir efektyvumą. Jis taip pat gali būti įgyvendinamas rizikos valdyme, portfelio valdyme, kainų nustatymo išvestinėse, strateginio planavimo, projekto planavimo, išlaidų modeliavimo ir kitose srityse.

Apibrėžimas

MCS yra metodas, kuris konvertuoja modelio įvesties kintamųjų neapibrėžtis į tikimybės pasiskirstymus. Sujungdamas paskirstymus ir atsitiktinai parinkdamas reikšmes iš jų, jis daug kartų perskaičiuoja modeliuojamą modelį ir išveda išėjimo tikimybę.

Pagrindinės charakteristikos

MCS leidžia naudoti kelis įėjimus tuo pačiu metu, kad būtų sukurtas vieno ar daugiau išėjimų tikimybių pasiskirstymas. Modelio įvestims gali būti priskiriami skirtingi tikimybių pasiskirstymo tipai. Kai pasiskirstymas nežinomas, gali būti pasirinktas tinkamiausias variantas. Atsitiktinių skaičių naudojimas apibūdina MCS kaip stochastinį metodą. Atsitiktiniai skaičiai turi būti nepriklausomi; tarp jų neturėtų būti jokios koreliacijos.MCS generuoja išvestį kaip diapazoną, o ne už fiksuotą vertę, ir parodo, kokia tikimybė išvesties reikšmei bus diapazone.

Kai kurie MCS dažnai naudojami tikimybių pasiskirstymai

Normalusis / Gauso pasiskirstymas - nenutrūkstamas pasiskirstymas, taikomas tais atvejais, kai pateikiamas vidurkis ir standartinis nuokrypis, o vidurkis parodo labiausiai tikėtiną kintamojo vertę. Jis yra simetriškas aplink vidurį ir nėra ribojamas.

Lognormalus pasiskirstymas - nenutrūkstamas pasiskirstymas, nurodytas vidutiniu ir standartiniu nuokrypiais. Tai tinka kintamajam, kuris svyruoja nuo nulio iki begalybės, turintis teigiamą skeptiškumą ir esant normaliai pasiskirstančiam natūraliajam logaritmui.

Trikampis pasiskirstymas - nenutrūkstamas paskirstymas su nustatytomis minimaliomis ir maksimaliomis vertėmis. Jis yra ribojamas mažiausių ir didžiausių verčių ir gali būti simetriškas (labiausiai tikėtina reikšmė = vidurkis = mediana) arba asimetriškas.

Vieningas pasiskirstymas - nenutrūkstamas pasiskirstymas, kurį riboja žinomos minimalios ir maksimalios vertės. Priešingai nei trikampio pasiskirstymas, reikšmių tarp mažiausio ir maksimalaus atsiradimo tikimybė yra tokia pati.

Eksponentinis pasiskirstymas - nenutrūkstamas pasiskirstymas, naudojamas iliustruoti laiką tarp nepriklausomų įvykių, jei yra žinomas įvykių greitis.

Už MCS esanti matematika

Apsvarstykite, kad turime realios vertės funkciją g (X) su tikimybės dažnio funkcija P (x) (jei X yra diskreti) arba tikimybės tankio funkciją f (x) (jei X yra tęstinė). Tada galime apibrėžti numatomą g (X) vertę atitinkamai atskirai ir nuolat:

Visiem, kas noklusina, tacu $\begin{matrix} E (g (X)) = \sum_{- \infty}^{+ \infty} g (x) P (x), \\ kur P (x) > 0 ir \sum_{- \infty}^{+ \infty} P (x) = 1 \\ E (g (X)) = \int_{- \infty}^{+ \infty} g (x) f (x) d x, \\ kur f (x) > 0 ir \int_{- \infty}^{+ \infty} f (x) d x = 1 \\ Kitas, padarykite atsitiktinius brėžinius, vadinamus n X (x_{1}, \dots, x_{n}) \\ bandomieji važiavimai ar imitaciniai važiavimai, apskaičiuokite g (x_{1}), \dots, g (x_{n}) \end{matrix} \ pradėti {suderinta} ir E (g (X)) = \ suma ^ {+ \ infty} _ {- \ infty} g (x) P (x), \\ & \ qquad \ qquad \ qquad \ qquad \ qquad \ tekstas {kur} P (x)> 0 \ tekstas {ir} suma ^ {+ \ infty} _ {- \ infty} P (x) = 1 \\ ir E (g (X)) = \ int ^ {+ \ infty} _ {- \ infty} g (x) f (x) , dx, \\ & \ qquad \ qquad \ qquad \ qquad \ text {kur} f (x)> 0 \ text {and} int ^ {+ \ infty} _ {- \ infty} f (x) , dx = 1 \\ & \ text {Kitas, padarykite $ n $ atsitiktinius X $ (x_1, \ ldots, x_n) $ brėžinius, vadinamus} \ & \ text {bandomieji važiavimai arba modeliavimo darbai, apskaičiuokite $ g (x_1), \ ldots, g (x_n) $} \ & \ text {ir raskite mėginio $ g (x) $ vidurkį:} pabaiga {suderinta}$ E (g (X)) = - ∞∑ + ∞ g (x) P (x), kur P (x)> 0 ir − ∞∑ + ∞ P (x) = 1E (g (X)) = ∫ − ∞ + ∞ g (x) f (x) dx, kur f (x)> 0 ir ∫ − ∞ + ∞ f (x) dx = 1Toliau, padarykite n atsitiktinių brėžinių iš X (x1, …), xn), vadinamieji bandomieji bandymai arba imitaciniai važiavimai, apskaičiuokite g (x1), …, g (xn)

Visiem, kas noklusina, tacu $\begin{matrix} g_{n}^{μ} (x) = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} g (x_{i}), kuris reiškia galutinį imituojamąjį \\ vertė E (g (X)) . \\ Todėl g_{n}^{μ} (X) = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} g (X) bus Monte Karlas \\ vertintojas E (g (X)) . \\ Kaip n \to \infty, g_{n}^{μ} (X) \to E (g (X)), taigi mes dabar galime \\ apskaičiuokite dispersiją aplink apskaičiuotą vidurkį su \\ neobjektyvus g_{n}^{μ} (X) : \end{matrix} \ pradėti {suderinta} & g ^ \ mu_n (x) = \ frac {1} {n} suma ^ n_ {i = 1} g (x_i), \ text {, kuris žymi galutinį modeliuojamą} \ & \ text { reikšmė} E (g (X)). \\\\ & \ tekstas {Todėl} g ^ \ mu_n (X) = \ frac {1} {n} sum ^ n_ {i = 1} g (X) tekstas {bus Monte Carlo} \ & \ tekstas {įvertis iš} E (g (X)). \\\\ & \ tekstas {Kaip} n \ į \ infty, g ^ \ mu_n (X) į E (g (X)), \ text {taigi mes dabar galime} \ & \ text {apskaičiuoti dispersiją aplink apskaičiuotą vidurkį, naudodamiesi} \ & \ text {neobjektyvus dispersija} g ^ \ mu_n (X) tekstas {:} \ & Var (g ^ \ mu_n (X)) = \ frac {1} {n-1} sum ^ n_ {i = 1} (g (x_i) -g ^ \ mu_n (x)) ^ 2. \ pabaiga {suderinta}$ Gnμ (x) = n1 i = 1∑n g (xi), kuris parodo galutinę E (g (X)) imituotą vertę. Taigi gnμ (X) = n1 i = 1∑n g (X) bus E (g (X)) Monte Carloestimator. Kadangi n → ∞, gnμ (X) → E (g (X)), dabar mes galime apskaičiuoti dispersiją aplink apskaičiuotą vidurkį su neobjektyvus gnμ (X) dispersija:

Paprastas pavyzdys

Kaip vienetų kainos, vieneto pardavimo ir kintamųjų išlaidų neapibrėžtis paveiks EBITD?

Autorių teisių vienetų pardavimas) - (kintamos išlaidos + fiksuotos išlaidos)

Paaiškinkime sąnaudų neapibrėžtį - vieneto kainą, vieneto pardavimą ir kintamas sąnaudas - naudodami trikampį paskirstymą, nurodytą atitinkamose lentelės įvestų sąnaudų mažiausioje ir maksimalioje vertėse.

Autorių teisės

Jautrumo diagrama

Jautrumo diagrama gali būti labai naudinga, kai reikia analizuoti įėjimų poveikį išėjimui. Ką jis sako, kad vieneto pardavimai sudaro 62% sumodeliuoto EBITD varianto, kintamos išlaidos - 28, 6%, o vieneto kaina - 9, 4%. Koreliacija tarp vieneto pardavimo ir EBITD bei vieneto kainos ir EBITD yra teigiama, arba padidėjus vieneto pardavimui ar vieneto kainai padidės EBITD. Kita vertus, kintamos išlaidos ir EBITD yra neigiamai koreliuojamos, o mažindami kintamas sąnaudas padidinsime EBITD.

Autorių teisės

Saugokitės, kad įvesties vertės neapibrėžtumą apibrėžę tikimybės neatitikimo tikimybės pasiskirstymu ir imdami iš jo duomenis gausite neteisingus rezultatus. Be to, prielaida, kad įvesties kintamieji yra nepriklausomi, gali būti netinkama. Klaidinantys rezultatai gali būti gaunami iš įvesties elementų, kurie vienas kitą paneigia, arba jei nustatoma reikšminga koreliacija tarp dviejų ar daugiau įvesties paskirstymų.

Esmė

MCS technika yra paprasta ir lanksti. Tai negali panaikinti netikrumo ir rizikos, tačiau gali juos lengviau suprasti, priskirdama modelio įvestims ir išvestims tikimybines charakteristikas. Tai gali būti labai naudinga nustatant skirtingas rizikas ir veiksnius, turinčius įtakos numatomiems kintamiesiems, todėl gali būti tikslesnės prognozės. Taip pat atkreipkite dėmesį, kad bandymų skaičius neturėtų būti per mažas, nes to gali nepakakti modeliuoti, dėl ko atsiranda vertybių grupavimas.

Turinys: