Harmoninio vidurkio apibrėžimas

Kas yra harmoninis vidurkis?

Harmoninis vidurkis yra skaitmeninio vidurkio rūšis. Jis apskaičiuojamas padalijus stebėjimų skaičių iš kiekvieno serijos skaičiaus abipusio skaičiaus. Taigi harmoninis vidurkis yra abipusis aritmetinis vidurkis.

1, 4 ir 4 harmoninis vidurkis yra:

Visiem, kas noklusina, tacu $\frac{3}{(\frac{1}{1}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4})}=\frac{3}{1.5}=2$ (11 + 41 + 41) 3 = 1, 53 = 2

Harmoninio vidurkio pagrindai

Harmoninis vidurkis padeda rasti daugybinius ar dalijimosi ryšius tarp frakcijų, nesijaudinant dėl ​​bendrinių vardiklių. Harmoninės priemonės dažnai naudojamos norint suskaičiuoti tokius dalykus kaip įkainis (pvz., Vidutinis kelionės greitis, atsižvelgiant į kelių kelionių trukmę).

Svertinis harmoninis vidurkis yra naudojamas finansuose iki vidutinių kartotinių, pavyzdžiui, kainos ir uždarbio santykis, nes jis suteikia vienodą svorį kiekvienam duomenų taškui. Naudojant svertinį aritmetinį vidurkį, šie santykiai duotų didesnį svorį aukštiems duomenų taškams nei žemi duomenų taškai, nes kainų ir pajamų santykiai nėra normalizuojami pagal kainą, o pajamos yra išlyginamos.

Harmoninis vidurkis yra svertinis harmoninis vidurkis, kur svoriai yra lygūs 1. x ₁, x ₂, x _3, su atitinkamais svoriais w ₁, w ₂, w _3, svertinis harmoninis vidurkis pateikiamas taip:

Visiem, kas noklusina, tacu $\frac{\sum _{i=1}^n{w}_i}{\sum _{i=1}^n\frac{w_i}{x_i}}$ ∑i = 1n xi wi ∑i = 1n wi

Pagrindiniai išvežamieji daiktai

• Harmoninis vidurkis yra abipusis aritmetinio vidurkio vidurkis. Harmoninės priemonės yra naudojamos finansuose, norint gauti vidutinius duomenis, tokius kaip kainų daugikliai. Harmonines priemones taip pat gali naudoti rinkos technikai, norėdami nustatyti tokius modelius kaip Fibonacci sekos.

Harmoninis vidurkis, palyginti su aritmetiniu ir geometriniu vidurkiu

Kiti būdai apskaičiuoti vidurkius yra paprasčiausias aritmetinis vidurkis ir geometrinis vidurkis. Aritmetinis vidurkis yra skaičių eilučių suma, padalyta iš tų skaičių eilučių skaičiaus. Jei jūsų būtų paprašyta surasti klasės (aritmetinį) testų balų vidurkį, jūs tiesiog sudėtumėte visus mokinių testų balus ir padalytumėte tą sumą iš studentų skaičiaus. Pavyzdžiui, jei penki studentai laikytų egzaminą ir jų balai būtų 60%, 70%, 80%, 90% ir 100%, aritmetinės klasės vidurkis būtų 80%.

Geometrinis vidurkis yra produktų rinkinio, kurio apskaičiavimas paprastai naudojamas norint nustatyti investicijos ar portfelio veiklos rezultatus, vidurkis. Techniškai jis apibūdinamas kaip „ n-asis n-ojo šaknies produktas“. Geometrinis vidurkis turi būti naudojamas dirbant su procentais, kurie gaunami iš verčių, o standartinis aritmetinis vidurkis veikia su pačiomis vertėmis.

Harmoninis vidurkis geriausiai naudojamas tokioms trupmenoms kaip koeficientai ar kartotiniai.

Harmoninio vidurkio pavyzdys

Kaip pavyzdį paimkime dvi firmas. Vienos rinkos kapitalizacija yra 100 milijardų dolerių, o pajamos - 4 milijardai dolerių (P / E - 25), o vienos rinkos kapitalizacija yra 1 milijardas dolerių, o pajamos - 4 milijardai dolerių (P / E - 250). Indekse, sudarytame iš dviejų akcijų, kai 10% investuota į pirmąją, o 90% investuota į antrąją, indekso P / E santykis yra:

Visiem, kas noklusina, tacu Naudojant WAM: P / E = 0, 1 × 25 + 0, 9 × 250 = 227, 5Naudojant WHM: P / E = 250, 1 + 2500, 9 0, 1 + 0, 9 ≈ 131, 6 kur: WAM = svertinis aritmetinis vidurkisP / E = kaina iki -darbų santykis

Kaip matyti, svertinis aritmetinis vidurkis reikšmingai pervertina vidutinį kainos ir pelno santykį.