Nors palūkanų normos nėra vieninteliai veiksniai, darantys įtaką ateities sandorių kainoms (kiti veiksniai yra pagrindinė kaina, palūkanų (dividendų) pajamos, sandėliavimo išlaidos ir patogumo pajamingumas), be arbitražo aplinkoje nerizikingos palūkanų normos turėtų paaiškinti ateities sandorių kainas..
Jei prekybininkas perka turtą, kuriam netaikomos palūkanos, ir tuoj pat parduoda ateities sandorius, nes ateities pinigų srautai yra tikri, prekybininkas turės jį diskontuoti pagal nerizikingą normą, kad surastų dabartinę turto vertę. Jokios arbitražo sąlygos nusako, kad rezultatas turi būti lygus neatidėliotinai turto vertei. Prekiautojas gali skolintis ir skolinti naudodamas nerizikingą palūkanų normą ir be arbitražo sąlygų ateities sandorių kaina iki T termino pabaigos bus lygi:
F 0, T = S 0 * e r * T
čia S 0 yra pagrindinės priemonės neatidėliotina kaina 0 metu; F 0, T yra pagrindinės priemonės ateities kaina T laiko horizontui 0 laiko momentu; ir r yra nerizikinga norma. Taigi neišmokėjusio ir neišsaugojamo turto (turto, kurio nereikia laikyti sandėlyje) ateities sandorių kaina yra nerizikinga norma, neatidėliotina kaina ir laikas iki išpirkimo.
Jei pagrindinė neišmokėtų dividendų (palūkanų) ir neišsaugojamo turto kaina yra S 0 = 100 USD, o metinė nerizikinga norma r yra 5%, darant prielaidą, kad vienerių metų ateities sandorių kaina yra 107 USD, mes gali parodyti, kad tokia situacija sukuria arbitražo galimybę, o prekybininkas gali ja pasinaudoti, kad uždirbtų nerizikingą pelną. Prekiautojas gali vienu metu atlikti šiuos veiksmus:
- Pasiskolinkite 100 USD, naudodamiesi nerizikinga 5% norma. Įsigykite turtą neatidėliotina rinkos kaina sumokėdami pasiskolintas lėšas ir laikykite. Parduokite vienerių metų ateities sandorius po 107 USD.
Po vienerių metų, suėjus terminui, prekybininkas uždirbs 107 USD uždirbtą sumą, grąžins 105 USD skolą ir palūkanas ir neapmokestins 2 USD.
Tarkime, kad visa kita yra ta pati, kaip ir ankstesniame pavyzdyje, tačiau vienerių metų ateities sandorių kaina yra 102 USD. Tokia padėtis vėl suteikia arbitražo galimybę, kai prekybininkai gali uždirbti pelno nerizikuodami savo kapitalu, vykdydami šiuos vienu metu vykdomus veiksmus:
- Trumpalaikis turtas parduodamas už 100 USD. Jei norite uždirbti 5%, investuokite trumpalaikio turto pardavimą į nerizikingą turtą, kuris ir toliau kaupiamas kiekvienais metais. Pirkite vienerių metų ateities sandorius 102 USD.
Po vienerių metų prekybininkas gaus 105, 13 USD iš savo nerizikingų investicijų, sumokės 102 USD, kad sutiktų su pristatymu pagal ateities sandorius, ir grąžins turtą savininkui, iš kurio jis pasiskolino trumpam pardavimui. Iš šių vienalaikių pozicijų prekybininkas suvokia nerizikingą 3, 13 USD pelną.
Šie du pavyzdžiai rodo, kad teorinės ateities palūkanų, nemokančių palūkanų ir neišsaugojamo turto, kainos turi būti lygios 105, 13 USD (skaičiuojamos pagal nuolatines sudėtines palūkanų normas), kad būtų išvengta arbitražo galimybės.
Palūkanų pajamų poveikis
Jei tikimasi, kad turtas duos pajamų, tai sumažins turto ateities kainą. Tarkime, kad dabartinė turto tikėtinų palūkanų (arba dividendų) pajamų vertė yra žymima kaip I, tada teorinė ateities kaina nustatoma taip:
F 0, T = (S 0 - I) e rT
arba atsižvelgiant į žinomą turto pajamingumą q , ateities kainų formulė bus:
F 0, T = S 0 e (rq) T
Ateities sandorių kaina mažėja, kai yra žinomos pajamos iš palūkanų, nes ilgoji ateities sandorio šalis neperka turto ir dėl to praranda palūkanų naudą. Priešingu atveju pirkėjas gautų palūkanas, jei jam nuosavybės teise priklausytų turtas. Akcijų atveju ilgoji pusė praranda galimybę gauti dividendus.
Poveikio saugojimo išlaidos
Tam tikras turtas, pvz., Žalia nafta ir auksas, turi būti saugomi norint prekiauti ar naudoti ateityje. Todėl turtą turintis savininkas patiria saugojimo išlaidas ir šios išlaidos pridedamos prie ateities sandorių kainos, jei turtas parduodamas per ateities sandorius. Ilgoji pusė nepatiria jokių saugojimo išlaidų, kol ji faktiškai neturi turto. Todėl trumpoji pusė apmokestina ilgąją pusę už saugojimo išlaidų ir ateities sandorių kainos kompensavimą. Tai apima saugojimo sąnaudas, kurių dabartinė vertė C yra tokia:
F 0, T = (S 0 + C) e rT
Jei saugojimo išlaidos yra išreikštos kaip ištisinis mišinio išeiga, c , tada formulė būtų:
F 0, T = S 0 e (r + c) T
Turtui, kuris teikia pajamas iš palūkanų, taip pat patiria saugojimo sąnaudas, bendra ateities sandorių kainos formulė būtų:
F 0, T = S 0 e (r-q + c) T arba F 0, T = (S 0 - I + C) e rT
Patogumo pajamingumo poveikis
Patogumo pajamingumo poveikis ateities sandorių kainoms yra panašus kaip palūkanų pajamų. Todėl sumažėja ateities sandorių kainos. Patogumo pajamingumas rodo naudą turėti kokį nors turtą, o ne pirkti ateities sandorius. Patogumo pajamingumą galima pastebėti ypač prekių ateities sandoriuose, nes kai kurie prekybininkai gauna daugiau naudos iš fizinio turto nuosavybės. Pvz., Naftos perdirbimo gamykloje yra daugiau naudos turint turtą sandėlyje, nei tikimasi, kad jis bus pristatytas ateities sandoriais, nes atsargas galima nedelsiant pradėti gaminti ir tai gali reaguoti į padidėjusią paklausą rinkose. Apskritai atsižvelkite į patogumą, y.
F 0, T = S 0 e (r-q + cy) T
Paskutinė formulė rodo, kad trys komponentai (neatidėliotina kaina, nerizikinga palūkanų norma ir laikymo kaina) iš penkių yra teigiamai koreliuojami su ateities sandorių kainomis.
Norint pamatyti koreliuojamą ateities sandorių kainų pokyčių ir nerizikingų palūkanų normą, galima įvertinti koreliacijos koeficientą tarp 2015 m. Birželio mėn. S&P 500 indekso ateities kainų pokyčio ir 10 metų JAV iždo obligacijų pajamingumo, remiantis visų metų istorinių pavyzdžių duomenimis. Rezultatas yra koeficientas 0, 44. Koreliacija yra teigiama, tačiau priežastis, kodėl gali neatrodyti, kad stipri, gali būti todėl, kad bendras ateities sandorių kainos pokyčio poveikis pasiskirsto tarp daugelio kintamųjų, kurie apima neatidėliotiną kainą, nerizikingą kursą ir pajamas iš dividendų. („S&P 500“ neturėtų apimti jokių saugojimo išlaidų ir labai mažo patogumo.)
Esmė
Yra mažiausiai keturi veiksniai, turintys įtakos ateities sandorių kainų pokyčiams (neįskaitant jokių prekybos operacijų išlaidų): pagrindinės priemonės neatidėliotinos kainos, nerizikingų palūkanų normos, pagrindinio turto saugojimo kainos ir patogumo pajamingumo pokytis. Vietinė kaina, nerizikinga palūkanų norma ir sandėliavimo išlaidos turi teigiamą koreliaciją su ateities sandorių kainomis, o likusi dalis daro neigiamą įtaką ateities sandoriams. Nerizikingų palūkanų normų ir ateities sandorių santykis grindžiamas prielaida, kad nėra arbitražo, kuri vyrauja efektyviose rinkose.
